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法律学一个等差数列的第 3 项和第 15 项的和等于同一数列的第 6 项、第 11 项和第 13 项的和。那么该数列中哪些项必须等于零？
已知：一个等差数列的第 3 项和第 15 项的和等于同一数列的第 6 项、第 11 项和第 13 项的和。
要求：找出该数列中哪些项必须等于零。
解答
设等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。
我们知道第 $n$ 项，$a_n=a+( n-1)d$，其中 $a$ 和 $d$ 分别是等差数列的首项和公差。
$\therefore$ 则第 3 项为 $a_3=a+2d$
第 15 项 $a_{15}=a+14d$
第 6 项 $a_{6}=a+5d$
第 11 项 $a_{11}=a+10d$
第 13 项 $a_{13}=a+12d$
根据题意，
$a_3+a_{15}=a_6+a_{11}+a_{13}$
$\Rightarrow a+2d+a+14d=a+5d+a+10d+a+12d$
$\Rightarrow 2a+16d=3a+27d$
$\Rightarrow a+11d=0$
已知 $a+11d$ 是等差数列的第 12 项。
更新于： 2022年10月10日
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