利用勾股定理，根据下图所示的b和c，确定AD的长度。

已知

在△ABC中，∠A = 90°。

在△ABD中，∠ADB = 90°。

在△ACD中，∠ADC = 90°。

 要求

我们必须用b和c表示AD的长度。


解答

在△ABC中，

根据勾股定理，

BC² = AB² + AC²

BC² = c² + b²

BC = √(c² + b²)

在△ABD和△ABC中，

∠B = ∠B (公共角)

∠ADB = ∠BAC = 90°

因此，

△ABD ~ △CBA (根据AA相似)

这意味着，

AB/CB = AD/CA (相似三角形的对应边成比例)

c/√(c² + b²) = AD/b

AD = bc/√(c² + b²)


用b和c表示AD的长度为 bc/√(b² + c²) 。

更新于：2022年10月10日

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