验证以下情况中所示数字是否为相应多项式的零点：\( p(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6, x=1,2,3 \)

已知

\( p(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6, x=1,2,3 \)

需要做：

我们需要找到指示的数字是否为相应多项式的零点。

解答

要确定 $x=1,2,3$ 是否为 $p(x)$ 的零点，我们需要检查 $p(1)=0, p(2)=0$ 和 $p(3)=0$ 是否成立。

因此，

$p(1)=(1)^{3}-6(1)^{2}+11(1)-6$

$=1-6 \times 1+11 \times 1-6$

$=1-6+11-6$

$=12-12$

$=0$

$p(2)=(2)^{3}-6(2)^{2}+11 \times 2-6$

$=8-6 \times 4+22-6$

$=8-24+22-6$

$=30-30$

$=0$

$p(3)=(3)^{3}-6(3)^{2}+11 \times 3-6$

$=27-6 \times 9+33-6$

$=27-54+33-6$

$=60-60$

$=0$

因此，$x=1, 2, 3$ 是 $p(x)$ 的零点。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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