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法律研究当一个物体放置在距凹球面镜 50 厘米处时，产生的放大率为 $-\frac {1}{2}$。物体应放置在何处才能获得 $-\frac {1}{5}$ 的放大率？
案例 1
已知
物体到镜面的距离 $u$ = $-$50 cm
放大率，$m$ = $\frac{-1}{2}$
求解： 镜子的焦距 $(f)$。
解答
从放大率公式，我们知道 -
$m=-\frac{v}{u}$
将给定值代入放大率公式，我们得到 -
$\frac{-1}{2}=-\frac{v}{(-50)}$
$\frac{-1}{2}=\frac{v}{50}$
$2\times{v}=-50$
$v=\frac{-50}{2}$
$v=-25cm$
因此，像的距离 $v$ 距镜面 25 cm，负号表示像在镜面前方（左侧）。
现在，从镜面公式，我们知道 -
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
将给定值代入镜面公式，我们得到 -
$\frac{1}{f}=\frac{1}{(-25)}+\frac{1}{(-50)}$
$\frac{1}{f}=-\frac{1}{25}-\frac{1}{50}$
$\frac{1}{f}=\frac{-2-1}{50}$
$\frac{1}{f}=\frac{-3}{50}$
$\frac{1}{f}=\frac{-3}{50}$
$f=-\frac{50}{3}$
因此，镜子的焦距 $f$ 为 $\frac{50}{3}cm$，负号表示它在镜面前方（左侧）。
案例 2
已知
放大率，$m$ = $\frac{-1}{5}$
焦距，$f=-\frac{50}{3}$
求解： 物体到镜面 $(u)$ 的距离。
解答
从放大率公式，我们知道 -
$m=-\frac{v}{u}$
将给定值代入放大率公式，我们得到 -
$\frac{-1}{5}=-\frac{v}{u}$
$5\times{(-v)}=-u$
$-5v=-u$
$v=\frac{u}{5}$
因此，像的距离 $v$ 距镜面 $\frac{u}{5}cm$ ，正号表示像在镜面后方（右侧）。
现在，从镜面公式，我们知道 -
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
将给定值代入镜面公式，我们得到 -
$\frac{1}{\frac{-50}{3}}=\frac{1}{\frac{u}{5}}+\frac{1}{u}$
$-\frac{3}{50}=\frac{5}{u}+\frac{1}{u}$
$-\frac{3}{50}=\frac{5+1}{u}$
$-\frac{3}{50}=\frac{6}{u}$
$-3u=6\times 50$
$u=-\frac{6\times 50}{3}$
$u=-100cm$
因此，物体到镜面的距离 $u$ 为 100 cm ，负号表示物体放置在镜面前方（左侧）。
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