球面镜成的像为实像、倒立,放大倍数为-2。如果像距镜面30 cm,物体放置在哪里?求镜面的焦距。如果物体向镜面移动10 cm,所成像的两个特征是什么?
由于球面镜成的像为实像、倒立,且放大倍数为$-2$,这意味着该球面镜为凹面镜。因为只有凹面镜才能成实像和倒立的像。
已知
凹面镜
放大倍数,$m=-2$
像距,$v=-30cm$ (像距取负值,因为它在镜面的左侧形成)
求解:物距,$u$,以及镜面的焦距,$f$。
解:
根据放大倍数公式,我们知道:
$m=\frac {-v}{u}$
代入已知值,得到:
$-2=\frac {-(-30)}{u}$
$u=\frac {30}{-2}$
$u=-15cm$
因此,物距为镜面前方15 cm。
现在,
根据镜面公式,我们知道:
$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$
代入$v$和$u$的值,得到:
$\frac {1}{f}=\frac {1}{(-30)}+\frac {1}{(-15)}$
$\frac {1}{f}=-\frac {1}{30}-\frac {1}{15}$
$\frac {1}{f}=\frac {-1-2}{30}$
$\frac {1}{f}=\frac {-3}{30}$
$\frac {1}{f}=-\frac {1}{10}$
$f=-10cm$
因此,镜面的焦距为10 cm。
物距为15cm,焦距为10cm,这意味着物体放置在焦点$(F)$和曲率中心$(C\ or\ 2F)$之间。
此外,根据题目,如果物体向镜面移动10 cm,则物距将变为:
$u=15-10=5cm$
这意味着物体现在放置在焦点$(F)$内,或者在极点$(P)$和焦点$(F)$之间。
我们知道,当物体放置在焦点$(F)$内时,凹面镜成的像是虚像、正立且放大的。
因此,如果物体向镜面移动10 cm(在极点,$P$和焦点,$F$之间),所成像的两个特征如下:
1. 像为虚像。
2. 像为正立像。