识别等价代数表达式

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定义

等价代数表达式是指化简后得到相同结果的表达式。

如果通过代入变量的值得到的两个代数表达式的值相同，则称这两个代数表达式等价。

为了表示等价表达式，使用等号（=）。

等价表达式的例子

3(x + 2) 和 3x + 6 是等价表达式，因为这两个表达式的值对于任何 x 值都保持不变。

例如，对于 x = 4，

3(x + 2) = 3(4 + 2) = 18，并且

3x + 6 = 3 × 4 + 6 = 18。

表达式 6(x² + 2y + 1) 和 6x² + 12y + 6 是等价表达式

也可以写成 6(x² + 2y + 1) = 6x² + 12y + 6。

在本课中，我们将学习如何识别等价表达式。

给定一个表达式，我们将从列表中选择所有等价的表达式。

例1

对于给定的表达式，从四个选项中选择一个正确的等价表达式。

8y + 4y + 2y

A - 11y

B - y + 13

C - 7y - 6y

D - 9y + 5y

解答

步骤1

由于 9y + 5y = 14y = 8y + 4y + 2y，给定的表达式

步骤2

只有选项D是正确的等价表达式

例2

对于给定的表达式，从四个选项中选择一个正确的等价表达式。

20x − 10y

A - 5(4x - 2y)

B - 10x + 25y

C - 5(5x + 2y)

D - 5(5x - 10y)

解答

步骤1

由于 5(4x − 2y) = 20x − 10y，给定的表达式

步骤2

只有选项A是正确的等价表达式

例3

对于给定的表达式，从四个选项中选择一个正确的等价表达式。

15x + 25x²

A - 7(5x² + 2x)

B - 15x −35x²

C - 5x(3 + 5x)

D - 5(3 + 7x)

解答

步骤1

由于 5x (3 + 5x) = 15x + 25x²，给定的表达式

步骤2

只有选项C是正确的等价表达式