SciPy - integrate.newton_cotes() 方法

SciPy integrate.newton-cotes() 方法用于返回牛顿 - 科茨积分的权重和误差系数。让我们详细了解权重和误差系数的术语 -

• 权重：此系数适用于函数以表示指定点。因此，此系数操作积分。
• 误差系数：使用以下公式计算权重，该公式准确地对一定程度的多项式进行积分。

语法

以下是 SciPy integrate.newton-cotes() 方法的语法 -

newton_cotes(int_val)

参数

此方法仅接受一个参数，以整数形式确定阶值。

返回值

此方法以两种不同的形式返回结果 - 浮点数和列表。

示例 1

以下是一个基本示例，展示了 SciPy integrate.newton-cotes() 方法的用法。

import numpy as np
from scipy import integrate
def exp_fun(x):
    return np.exp(-x)

res = integrate.romberg(exp_fun, 0, 1)
print("The result of integrating exp(-x) from 0 to 1:", res)

# Order of Newton-Cotes rule
rn = 4

# Compute weights and error coefficient
weights, error_coeff = integrate.newton_cotes(rn)
print("The weights is ", weights)
print("The error coefficient is ", error_coeff)

输出

以上代码产生以下输出 -

The result of integrating exp(-x) from 0 to 1: 0.63212055882857
The weights is  [0.31111111 1.42222222 0.53333333 1.42222222 0.31111111]
The error coefficient is  -0.008465608465608466

示例 2

下面的程序执行使用权重的数值积分任务。

import numpy as np
from scipy.integrate import newton_cotes

# define the function to integrate
def fun(x):
    return np.sin(x)

# define the interval [a, b]
a = 0
b = np.pi

# Order of Newton-Cotes rule
rn = 3

# calculate weights and error coefficient
weights, _ = newton_cotes(rn)

# calculate the points at which the function is evaluated
x = np.linspace(a, b, rn+1)

# calculate the integral approximation
integral_approx = (b - a) * np.dot(weights, fun(x)) / rn
print("The result of approximate integral:", integral_approx)

输出

以上代码产生以下输出 -

The result of approximate integral: 2.040524284763495