SciPy - ODR

ODR 表示正交距离回归，应用于回归研究。基本线性回归通常用于估计变量y和x之间的关系，方法是在图表上绘制最佳拟合线。

为此使用的数学方法称为最小二乘法，目的是最小化每个点的平方误差之和。这里的主要问题是，你如何计算每个点的误差（也称为残差）？

在标准线性回归中，目的是根据 X 值预测 Y 值，因此明智的做法是计算 Y 值中的误差（如下图中以灰色线显示）。然而，有时更加明智的做法是考虑 X 和 Y 的误差（如下图标注的红点所示）。

例如，当你了解 X 的测量值不确定时，或者不想关注变量相对于其他变量的误差时。

正交距离回归 (ODR) 是一种能够做到这一点的方法（此上下文中的正交表示垂直，因此它计算与线相垂直的误差，而不仅仅是“垂直”的误差）。

scipy.odr 在一元回归方面的实现

以下示例说明了一元回归中的 scipy.odr 的实现。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import *
import random

# Initiate some data, giving some randomness using random.random().
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([i**2 + random.random() for i in x])

# Define a function (quadratic in our case) to fit the data with.
def linear_func(p, x):
   m, c = p
   return m*x + c

# Create a model for fitting.
linear_model = Model(linear_func)

# Create a RealData object using our initiated data from above.
data = RealData(x, y)

# Set up ODR with the model and data.
odr = ODR(data, linear_model, beta0=[0., 1.])

# Run the regression.
out = odr.run()

# Use the in-built pprint method to give us results.
out.pprint()

以上程序将生成以下输出。

Beta: [ 5.51846098 -4.25744878]
Beta Std Error: [ 0.7786442 2.33126407]

Beta Covariance: [
   [ 1.93150969 -4.82877433]
   [ -4.82877433 17.31417201
]]

Residual Variance: 0.313892697582
Inverse Condition #: 0.146618499389
Reason(s) for Halting:
   Sum of squares convergence