SciPy - 统计

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所有统计函数都位于子包scipy.stats中，可以使用info(stats)函数获得这些函数的相当完整的列表。还可以从stats子包的文档字符串 (docstring)中获得可用随机变量的列表。此模块包含大量概率分布以及不断增长的统计函数库。

每个单变量分布都有其自己的子类，如下表所述：

正态连续随机变量

随机变量X可以取任何值的概率分布是连续随机变量。location (loc)关键字指定均值。scale (scale)关键字指定标准差。

作为rv_continuous类的实例，norm对象继承了一组通用方法，并用此特定分布的细节补充它们。

要计算多个点的CDF，我们可以传递列表或NumPy数组。让我们考虑以下示例。

from scipy.stats import norm
import numpy as np
print norm.cdf(np.array([1,-1., 0, 1, 3, 4, -2, 6]))

上述程序将生成以下输出。

array([ 0.84134475, 0.15865525, 0.5 , 0.84134475, 0.9986501 ,
0.99996833, 0.02275013, 1. ])

要查找分布的中位数，我们可以使用百分位点函数 (PPF)，它是CDF的逆函数。让我们通过以下示例来理解。

from scipy.stats import norm
print norm.ppf(0.5)

上述程序将生成以下输出。

0.0

要生成一系列随机变量，我们应该使用size关键字参数，如下例所示。

from scipy.stats import norm
print norm.rvs(size = 5)

上述程序将生成以下输出。

array([ 0.20929928, -1.91049255, 0.41264672, -0.7135557 , -0.03833048])

上述输出不可重现。要生成相同的随机数，请使用seed函数。

均匀分布

可以使用uniform函数生成均匀分布。让我们考虑以下示例。

from scipy.stats import uniform
print uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)

上述程序将生成以下输出。

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

构建离散分布

让我们生成一个随机样本，并将观察到的频率与概率进行比较。

二项分布

作为rv_discrete类的实例，binom对象继承了一组通用方法，并用此特定分布的细节补充它们。让我们考虑以下示例。

from scipy.stats import uniform
print uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)

上述程序将生成以下输出。

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

描述性统计

诸如最小值、最大值、均值和方差之类的基本统计数据以NumPy数组作为输入，并返回相应的结果。scipy.stats包中提供的一些基本统计函数在以下表格中进行了描述。

其中许多函数在scipy.stats.mstats中都有类似的版本，这些版本适用于掩码数组。让我们通过以下示例来了解这一点。

from scipy import stats
import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
print x.max(),x.min(),x.mean(),x.var()

上述程序将生成以下输出。

(9, 1, 5.0, 6.666666666666667)

T检验

让我们了解T检验在SciPy中如何有用。

ttest_1samp

计算一组分数的均值的T检验。这是一个针对零假设的双侧检验，即独立观测样本“a”的期望值（均值）等于给定的总体均值popmean。让我们考虑以下示例。

from scipy import stats
rvs = stats.norm.rvs(loc = 5, scale = 10, size = (50,2))
print stats.ttest_1samp(rvs,5.0)

上述程序将生成以下输出。

Ttest_1sampResult(statistic = array([-1.40184894, 2.70158009]),
pvalue = array([ 0.16726344, 0.00945234]))

比较两个样本

在以下示例中，有两个样本，它们可能来自相同的分布或不同的分布，我们想要检验这些样本是否具有相同的统计特性。

ttest_ind - 计算两个独立样本分数均值的T检验。这是一个针对零假设的双侧检验，即两个独立样本具有相同的平均值（期望值）。默认情况下，此检验假设总体具有相同的方差。

如果我们观察到来自相同或不同总体的两个独立样本，我们可以使用此检验。让我们考虑以下示例。

from scipy import stats
rvs1 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
rvs2 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
print stats.ttest_ind(rvs1,rvs2)

上述程序将生成以下输出。

Ttest_indResult(statistic = -0.67406312233650278, pvalue = 0.50042727502272966)

您可以使用相同长度但均值不同的新数组测试相同的内容。在loc中使用不同的值并测试相同的内容。