一个三角形的三个内角成等差数列。最大角是最小角的两倍。求出三角形的所有内角。

已知

三角形的三个内角成等差数列。

最大角是最小角的两倍。

要求

我们需要求出三角形的内角。

解答

设三个内角分别为 $a−d,\ a,\ a+d$

根据题意，

$a+d=2(a−d)$

$\Rightarrow a+d=2a-2d$

$\Rightarrow 2a-a=2d+d$

$\Rightarrow a=3d\ .....( i)$

$\Rightarrow a−d+a+a+d=180^o$

$\Rightarrow 3a=180^o$

$\Rightarrow a=\frac{180^{o}}{3}=60^o$

这意味着，

$\Rightarrow d=\frac{a}{3}=\frac{60^{o}}{3}=20^o$   [由 $( i)\  d=\frac{a}{3}$ 得]

$\Rightarrow a−d=60^o-20^o=40^o$

$\Rightarrow a=60^o$

$\Rightarrow a+d=60^o+20^o=80^o$

因此，三角形的三个内角分别为 $40^o$, $60^o$ 和 $80^o$。  

更新于: 2022年10月10日

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