时间序列 - ARIMA

我们已经了解到，对于平稳的时间序列，时间为 't' 的变量是先前观测值或残差误差的线性函数。因此，现在是时候将两者结合起来，形成一个自回归移动平均 (ARMA) 模型。

然而，有时时间序列不是平稳的，即序列的统计特性（如均值、方差）会随时间变化。而我们迄今为止研究过的统计模型都假设时间序列是平稳的，因此，我们可以加入一个时间序列差分的前处理步骤来使其平稳。现在，我们需要弄清楚我们正在处理的时间序列是否平稳。

查找时间序列平稳性的各种方法包括：查看时间序列图中的季节性或趋势、检查不同时间段的均值和方差差异、增强 Dickey-Fuller (ADF) 检验、KPSS 检验、Hurst 指数等。

让我们使用 ADF 检验看看我们数据集中的“温度”变量是否是平稳的时间序列。

In [74]

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

result = adfuller(train)
print('ADF Statistic: %f' % result[0])
print('p-value: %f' % result[1])
print('Critical Values:')
for key, value In result[4].items()
   print('\t%s: %.3f' % (key, value))

ADF 统计量：-10.406056

p 值：0.000000

临界值

1%: -3.431

5%: -2.862

10%: -2.567

现在我们已经运行了 ADF 检验，让我们来解读结果。首先，我们将 ADF 统计量与临界值进行比较，较低的临界值告诉我们该序列很可能是非平稳的。接下来，我们查看 p 值。p 值大于 0.05 也表明时间序列是非平稳的。

或者，p 值小于或等于 0.05，或 ADF 统计量小于临界值表明时间序列是平稳的。

因此，我们正在处理的时间序列已经是平稳的。对于平稳的时间序列，我们将 'd' 参数设置为 0。

我们也可以使用 Hurst 指数确认时间序列的平稳性。

In [75]

import hurst

H, c,data = hurst.compute_Hc(train)
print("H = {:.4f}, c = {:.4f}".format(H,c))

H = 0.1660，c = 5.0740

H<0.5 的值表示反持久性行为，H>0.5 表示持久性行为或趋势序列。H=0.5 表示随机游走/布朗运动。H<0.5 的值证实了我们的序列是平稳的。

对于非平稳的时间序列，我们将 'd' 参数设置为 1。此外，自回归趋势参数 'p' 和移动平均趋势参数 'q' 的值是在平稳的时间序列上计算的，即通过在时间序列差分后绘制 ACP 和 PACP 来计算。

ARIMA 模型由 3 个参数 (p、d、q) 构成，现在对我们来说已经清楚了，所以让我们对我们的时间序列进行建模并预测未来温度值。

In [156]

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

model = ARIMA(train.values, order=(5, 0, 2))
model_fit = model.fit(disp=False)

In [157]

predictions = model_fit.predict(len(test))
test_ = pandas.DataFrame(test)
test_['predictions'] = predictions[0:1871]

In [158]

plt.plot(df['T'])
plt.plot(test_.predictions)
plt.show()

In [167]

error = sqrt(metrics.mean_squared_error(test.values,predictions[0:1871]))
print ('Test RMSE for ARIMA: ', error)

ARIMA 的测试 RMSE：43.21252940234892

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