验证下列每个数列是否为等差数列 (AP),然后写出其接下来的三项。
a,2a+1,3a+2,4a+3,…
已知
已知数列为 a,2a+1,3a+2,4a+3,…
解题步骤
我们需要验证给定数列是否为等差数列,并写出其接下来的三项。
解答:
在给定的数列中,
a1=a,a2=2a+1,a3=3a+2,a4=4a+3
a2−a1=(2a+1)−a=a+1
a3−a2=(3a+2)−(2a+1)=a+1
a4−a3=(4a+3)−(3a+2)=a+1
因此,
a2−a1=a3−a2=a4−a3
给定的数列是等差数列。
d=a+1
a5=a4+d=(4a+3)+(a+1)=5a+4
a6=a5+d=(5a+4)+(a+1)=6a+5
a7=a6+d=(6a+5)+(a+1)=7a+6
给定数列接下来的三项是 (5a+4),(6a+5) 和 (7a+6)。
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