下列哪些数列构成等差数列?请说明理由。
−1,−1,−1,−1,…
待办事项
我们需要检查给定的数列是否为等差数列。
解答
(i) 在给定的数列中,
a1=−1,a2=−1,a3=−1,a4=−1
a2−a1=−1−(−1)=−1+1=0
a3−a2=−1−(−1)=−1+1=0
a4−a3=−1−(−1)=−1+1=0
这里,
a2−a1=a3−a2=a4−a3
因此,给定的数列是等差数列。
(ii) 在给定的数列中,
a1=0,a2=2,a3=0,a4=2
a2−a1=2−0=2
a3−a2=0−2=−2
a4−a3=2−0=2
这里,
a2−a1≠a3−a2
因此,给定的数列不是等差数列。
(iii) 在给定的数列中,
a1=1,a2=1,a3=2,a4=2
a2−a1=1−1=0
a3−a2=2−1=1
a4−a3=2−2=0
这里,
a2−a1≠a3−a2
因此,给定的数列不是等差数列。
(iv) 在给定的数列中,
a1=11,a2=22,a3=33
a2−a1=22−11=11
a3−a2=33−22=11
这里,
a2−a1=a3−a2
因此,给定的数列是等差数列。
(v) 在给定的数列中,
a1=12,a2=13,a3=14
a2−a1=13−12=2−36=−16
a3−a2=14−13=3−412=−112
这里,
a2−a1≠a3−a2
因此,给定的数列不是等差数列。
(vi) 在给定的数列中,
a1=2,a2=22,a3=23
a2−a1=22−2=4−2=2
a3−a2=23−22=8−4=4
这里,
a2−a1≠a3−a2
因此,给定的数列不是等差数列。
(vii) 在给定的数列中,
a1=√3,a2=√12=√4×3=2√3,a3=√27=√9×3=3√3,a4=√48=√16×3=4√3
a2−a1=2√3−√3=√3
a3−a2=3√3−2√3=√3
a4−a3=4√3−3√3=√3
这里,
a2−a1=a3−a2=a4−a3
因此,给定的数列是等差数列。