一个木制笔筒呈长方体形状，带有四个圆锥形的凹槽用来放置钢笔。长方体的尺寸为 15 厘米×10 厘米×3.5 厘米。每个凹槽的半径为 0.5 厘米，深度为 1.4 厘米。
求整个笔筒的木料体积（见图）。
"

已知

一个木制笔筒呈长方体形状，带有四个圆锥形的凹槽用来放置钢笔。长方体的尺寸为 15 厘米×10 厘米×3.5 厘米。每个凹槽的半径为 0.5 厘米，深度为 1.4 厘米。

要求

我们需要求出整个笔筒的木料体积。

解

长方体笔筒的长度 $l = 15\ cm$

长方体笔筒的宽度 $b = 10\ cm$

长方体笔筒的高度 $h = 3.5\ cm$

因此，

长方体笔筒的体积 $= lbh$

$= 15 \times 10 \times 3.5$

$= 525\ cm^3$

圆锥形凹槽的半径 $r = 0.5\ cm$

圆锥形凹槽的高度 $h_1 = 1.4\ cm$

圆锥形凹槽的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2 h_1$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (0.5)^2 \times 1.4$

$=\frac{22 \times 0.5 \times 0.5\times0.2}{3}$

$=\frac{1.1}{3}$

$=0.366 \mathrm{~cm}^{3}$

四个圆锥形凹槽的体积 $=4 \times$ 圆锥形凹槽的体积

$=4 \times 0.366$

$=1.47 \mathrm{~cm}^{3}$

整个笔筒的木料体积 $=$ 长方体笔筒的体积 $-$ 4 个圆锥形凹槽的体积

$=525-1.47$

$=523.53 \mathrm{~cm}^{3}$

整个笔筒的木料体积为 \( 523.53 \mathrm{~cm}^{3} \)。

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更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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