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已知：给定的方程为：(i) $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$(ii) $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$需要做：我们需要解出给定的方程并验证解。解答：为了验证解，我们需要找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$。$\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$$\frac{x}{2}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}$ (将 $\frac{4}{5}$ 移到 RHS)分母 2、5 和 10 的最小公倍数是 10$\frac{x \times5+x \times2+3x \times1}{10}=\frac{1+4}{5}$$\frac{5x+2x+3x}{10}=\frac{5}{5}$$\frac{10x}{10}=1$$x=1$验证：LHS $=\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}$$=\frac{1}{2}-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{3(1)}{10}$$=\frac{1\times5-4\times2+1\times2+3}{10}$ (2、5 和 10 的最小公倍数是 10)$=\frac{5-8+2+3}{10}$$=\frac{10-8}{10}$$=\frac{2}{10}$$=\frac{1}{5}$RHS $=\frac{1}{5}$LHS = RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$。$\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$$\frac{7}{x}=\frac{1}{10}-35$ (将 35 移到 ... 阅读更多
已知：给定的方程为：(i) $\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$(ii) $(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$需要做：我们需要解出给定的方程并验证解。解答：为了验证解，我们需要找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$。$\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}$3 和 8 的最小公倍数是 24$\frac{2x \times 8-3x \times3}{24}=\frac{7}{12}$$\frac{16x-9x}{24}=\frac{7}{12}$$\frac{7x}{24}=\frac{7}{12}$交叉相乘，得到，$7x =\frac{7\times24}{12}$$7x=\frac{7\times2}{1}$$7x=14$$x=\frac{14}{7}$$x=2$验证：LHS $=\frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}$$=\frac{2\times2}{3}-\frac{3\times2}{8}$$=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$$=\frac{4\times4-3\times3}{12}$ (3 和 4 的最小公倍数是 12)$=\frac{16-9}{12}$$=\frac{7}{12}$RHS $=\frac{7}{12}$LHS = RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$。$(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)=0$$x(x+3)+2(x+3)+x(x-2)-3(x-2)-2x(x)-2x(1)=0$$x^2+3x+2x+6+x^2-2x-3x+6-2x^2-2x=0$$2x^2-2x^2+5x-7x+12=0$$-2x+12=0$$2x=12$$x=\frac{12}{2}$$x=6$验证：LHS $=(x+2)(x+3)+(x-3)(x-2)-2x(x+1)$$=(6+2)(6+3)+(6-3)(6-2)-2(6)(6+1)$$=(8)(9)+(3)(4)-12(7)$$=72+12-84$$=84-84$$=0$RHS $=0$LHS = RHS因此验证。阅读更多
解下列每个方程，并验证你的解
(i) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$
(ii) $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$
已知：给定的方程为：(i) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$(ii) $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$需要做：我们需要解出给定的方程并验证解。解答：为了验证解，我们需要找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$。$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$分母 2、3 和 4 的最小公倍数是 12因此，$\frac{x \times6+x \times4+x \times3}{12}=13$$\frac{6x+4x+3x}{12}=13$$\frac{13x}{12}=13$交叉相乘，得到，$13x=12\times13$$x=\frac{12\times13}{13}$$x=12$验证：LHS $=\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}$$=\frac{12}{2}+\frac{12}{3}+\frac{12}{4}$$=6+4+3$$=13$RHS $=13$LHS = RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$。$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$分母 2 和 8 的最小公倍数是 8$\frac{x \times 4+x}{8}=\frac{1}{8}$$\frac{4x+x}{8}=\frac{1}{8}$$\frac{5x}{8}=\frac{1}{8}$交叉相乘，得到，$5x=\frac{1\times8}{8}$$5x=1$$x=\frac{1}{5}$验证：LHS $=\frac{x}{2}+\frac{x}{8}$$=\frac{\frac{1}{5}}{2}+\frac{\frac{1}{5}}{8}$$=\frac{1}{5\times2}+\frac{1}{5\times8}$$=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}$$=\frac{1\times4+1}{40}$ ... 阅读更多
已知：给定的方程为：(i) $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$(ii) $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$需要做：我们需要解出给定的方程并验证解。解答：为了验证解，我们需要找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查两者是否相等。(i) 给定的方程是 $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$。$9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$$\frac{9\times4+1}{4}=y-\frac{1\times3+1}{3}$$\frac{36+1}{4}=y-\frac{3+1}{3}$$\frac{37}{4}=y-\frac{4}{3}$$y=\frac{37}{4}+\frac{4}{3}$ (将 $\frac{4}{3}$ 移到 RHS)分母 4 和 3 的最小公倍数是 12。$y=\frac{37}{4}+\frac{4}{3}$$y=\frac{37\times3+4\times4}{12}$$y=\frac{111+16}{12}$$y=\frac{127}{12}$验证：LHS $=9\frac{1}{4}$$=\frac{9\times4+1}{4}$$=\frac{36+1}{4}$$=\frac{37}{4}$RHS $=y-1\frac{1}{3}$$=\frac{127}{12}-1\frac{1}{3}$$=\frac{127}{12}-\frac{1\times3+1}{3}$$=\frac{127}{12}-\frac{3+1}{3}$$=\frac{127}{12}-\frac{4}{3}$$=\frac{127-4\times4}{12}$$=\frac{127-16}{12}$$=\frac{111}{12}$$=\frac{3\times37}{3\times4}$$=\frac{37}{4}$LHS = RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$。$\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$分母 3 和 5 的最小公倍数是 15$\frac{5x \times 5+2\times3}{15}=1$$\frac{25x+6}{15}=1$交叉相乘，得到，$25x+6=15$$25x=15-6$$25x=9$$x=\frac{9}{25}$验证：LHS $=\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}$$=\frac{5\times \frac{9}{25}}{3}+\frac{2}{5}$$=\frac{1\times \frac{3}{5}}{1}+\frac{2}{5}$$=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$$=\frac{3+2}{5}$$=\frac{5}{5}$$=1$RHS $=1$LHS = ... 阅读更多
已知：给定的表达式为：(i) $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$(ii) $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$需要做：我们需要进行除法运算。解答：我们需要通过使用代数公式简化给定的多项式来进行除法运算。多项式：多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。因此，(i) 给定的表达式是 $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$。$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+(bc+ad)x+bd}{ax+b}$$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+bcx+adx+bd}{ax+b}$$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)+d(ax+b)}{ax+b}$ (提取 $cx$ 和 $d$ 为公因数)$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)}{ax+b}+\frac{d(ax+b)}{ax+b}$$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=cx+d$因此，$acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$ 的结果是 $cx+d$。(ii) 给定的表达式是 $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$。$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)}{2a+b+c}$$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b)^2-(a+c)^2}{2a+b+c}$ [因为 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$]$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b+a+c)(a+b-a-c)}{2a+b+c}$ ... 阅读更多
已知：给定的表达式为：(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$需要做：我们需要进行除法运算。解答：我们需要通过使用代数公式简化给定的多项式来进行除法运算。多项式：多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。因此，(i) 给定的表达式是 $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$。$ax^2-ay^2$ 可以写成，$ax^2-ay^2=a(x^2-y^2)$ (提取 $a$ 为公因数)$ax^2-ay^2=a(x+y)(x-y)$.........(I) [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]因此，$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{ax^2-ay^2}{ax+ay}$$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{a(x+y)(x-y)}{a(x+y)}$ [使用 (I) 并在 $ax+ay$ 中提取 $a$ 为公因数]$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=(x-y)$因此，$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$ 的结果是 ... 阅读更多
**已知：** 给定的表达式为：(i) $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$(ii) $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$(iii) $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$**要求：** 我们需要进行除法运算。**解答：** 我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。**多项式：** 多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。**单项式：** 单项式是指只包含一个项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$。$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5x^3}{5x}-\frac{15x^2}{5x}+\frac{25x}{5x}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5}{5}x^{3-1}-\frac{15}{5}x^{2-1}+\frac{25}{5}x^{1-1}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x^{1}+5x^{0}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x+5$ [因为 $x^0=1$]因此，$5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$ 等于 ... 阅读更多
**已知：** 给定的表达式为：(i) $-x^6+2x^4+4x^3+2x^2$ 除以 $\sqrt2x^2$(ii) $-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$(iii) $\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a$ 除以 $3a$**要求：** 我们需要进行除法运算。**解答：** 我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。**多项式：** 多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。**单项式：** 单项式是指只包含一个项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $-x^6+2x^4+4x^3+2x^2$ 除以 $\sqrt2x^2$。$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-x^6}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^4}{\sqrt2x^2}+\frac{4x^3}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt2x^2}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{6-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{4-2}+\frac{2\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{3-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{2-2}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\frac{\sqrt2}{1}x^{2}+\frac{2\sqrt2}{1}x^{1}+\frac{\sqrt2}{1}x^{0}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\sqrt2x^{2}+2\sqrt2x+\sqrt2$ [因为 ... 阅读更多
**已知：** 给定的表达式为：(i) $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$(ii) $y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2}$ 除以 $3y$(iii) $-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$**要求：** 我们需要进行除法运算。**解答：** 我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。**多项式：** 多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。**单项式：** 单项式是指只包含一个项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$。$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{x}{2x}+\frac{2x^2}{2x}+\frac{3x^4}{2x}-\frac{x^5}{2x}$$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{1}{2}+x^{2-1}+\frac{3}{2}x^{4-1}-\frac{1}{2}x^{5-1}$$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{1}{2}+x^{1}+\frac{3}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{4}$$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{1}{2}+x+\frac{3}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{4}$因此，$x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$ 等于 $\frac{1}{2}+x+\frac{3}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{4}$。(ii) 给定的表达式是 $y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2}$ 除以 $3y$。$y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2} \div ... 阅读更多
**已知：** 给定的表达式为：(i) $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$(ii) $\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}$**要求：** 我们需要简化给定的表达式。**解答：** 我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来进行多项式除以单项式的运算。**多项式：** 多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。**单项式：** 单项式是指只包含一个项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=\frac{16}{4}m^{3-2}y^{2-1}$$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=4m^{1}y^{1}$$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=4my$因此，$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=4my$。(ii) 给定的表达式是 $\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}$。$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=\frac{32}{4}m^{2-1}n^{3-1}p^{2-1}$$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=8m^{1}n^{2}p^{1}$$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=8mn^2p$因此，$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=8mn^2p$。阅读更多