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已知：给定的代数表达式为 $16a^4-b^4$。 目标：我们必须因式分解表达式 $16a^4-b^4$。 解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$16a^4-b^4$ 可以写成 $16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ [因为 $16a^4=(4a^2)^2, b^4=(b^2)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 因此，$16a^4-b^4=(4a^2)^2-(b^2)^2$ $16a^4-b^4=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)$ 现在，$4a^2-b^2$ 可以写成 $4a^2-b^2=(2a)^2-b^2$ ... 阅读更多
已知：给定的表达式为 $a^2-b^2+a-b$。 目标：我们必须因式分解表达式 $a^2-b^2+a-b$。 解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 因此，$a^2-b^2+a-b=(a+b)(a-b)+a-b$ $a^2-b^2+a-b=(a-b)[(a+b)+1]$ (提取 $(a-b)$ 公因子) $a^2-b^2+a-b=(a-b)(a+b+1)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为 ... 阅读更多
已知：给定的代数表达式为 $x^4-(2y-3z)^2$。 目标：我们必须因式分解表达式 $x^4-(2y-3z)^2$。 解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$x^4-(2y-3z)^2$ 可以写成 $x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$ [因为 $x^4=(x^2)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 因此，$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$ $x^4-(2y-3z)^2=[x^2+(2y-3z)][x^2-(2y-3z)]$ $x^4-(2y-3z)^2=(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为 $(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$。阅读更多
已知：给定的表达式为 $(2x+1)^2-9x^4$。 目标：我们必须因式分解表达式 $(2x+1)^2-9x^4$。 解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$(2x+1)^2-9x^4$ 可以写成 $(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$ [因为 $9x^4=(3x^2)^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 因此，$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$ $(2x+1)^2-9x^4=[2x+1+3x^2][2x+1-3x^2]$ $(2x+1)^2-9x^4=(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为 $(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$。阅读更多
已知：给定的代数表达式为 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。 目标：我们必须因式分解表达式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。 解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$4(xy+1)^2-9(x-1)^2$ 可以写成 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ [因为 $4=2^2, 9=3^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 因此，$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)+3(x-1)][2(xy+1)-3(x-1)]$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2xy+2+3x-3][2xy+2-3x+3]$ $4(xy+1)^2-9(x-1)^2=(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为 $(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$。阅读更多
已知：给定的代数表达式为 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$。 目标：我们必须因式分解表达式 $49(a-b)^2-25(a+b)^2$。 解答：代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解意味着将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配的逆运算。当一个代数表达式写成质因子的乘积时，它就被完全分解了。$49(a-b)^2-25(a+b)^2$ 可以写成 $49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$ [因为 $49=7^2, 25=5^2$] 这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。 因此，$49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)]^2-[5(a+b)]^2$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=[7(a-b)+5(a+b)][7(a-b)-5(a+b)]$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=(7a-7b+5a+5b)(7a-7b-5a-5b)$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=(12a-2b)(2a-12b)$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=2(6a-b)2(a-6b)$ $49(a-b)^2-25(a+b)^2=4(6a-b)(a-6b)$ 因此，给定的表达式可以因式分解为 $4(6a-b)(a-6b)$。阅读更多
已知：给定的表达式是 $x-y-x^2+y^2$。任务：我们要分解表达式 $x-y-x^2+y^2$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$x-y-x^2+y^2$ 可以写成：$x-y-x^2+y^2=x-y-(x^2-y^2)$在这里，我们可以观察到 $x^2-y^2$ 是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$.............(I)这意味着，$x-y-x^2+y^2=(x-y)-[(x+y)(x-y)]$ [使用 (I)]$x-y-x^2+y^2=(x-y)[1-(x+y)]$ (提取公因式 $x-y$)$x-y-x^2+y^2=(x-y)(1-x-y)$因此，… 阅读更多
已知：给定的表达式是 $16(2x-1)^2-25y^2$。任务：我们要分解表达式 $16(2x-1)^2-25y^2$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$16(2x-1)^2-25y^2$ 可以写成，$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$ [因为 $16=4^2, 25=5^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)+5y][4(2x-1)-5y]$$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x)-4(1)+5y][4(2x)-4(1)-5y]$$16(2x-1)^2-25y^2=(8x-4+5y)(8x-4-5y)$$16(2x-1)^2-25y^2=(8x+5y-4)(8x-5y-4)$因此，给定的表达式可以分解成 $(8x+5y-4)(8x-5y-4)$。阅读更多
已知：给定的表达式是 $x^4-1$。任务：我们要分解表达式 $x^4-1$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$x^4-1$ 可以写成，$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$ [因为 $1^2=1$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$现在，$x^2-1$ 可以写成，$x^2-1=x^2-1^2$利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解 $x^2-1^2$。$x^2-1^2=(x+1)(x-1)$.............(I)因此，… 阅读更多
已知：给定的代数表达式是 $x^4-625$。任务：我们要分解表达式 $x^4-625$。解答：代数表达式因式分解：代数表达式因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。$x^4-625$ 可以写成，$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$ [因为 $625=(25)^2$]在这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。因此，$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$$x^4-625=(x^2+25)(x^2-25)$现在，$(x^2-25)$ 可以写成，$(x^2-25)=x^2-5^2$利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解… 阅读更多