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已知：给定的表达式为 $a^4b^4-16c^4$。
已知：给定的代数表达式为 $3x^3y-243xy^3$。
已知：给定的表达式为 $p^2q^2-p^4q^4$。
已知：给定的代数表达式为 $(3x+4y)^4-x^4$。
已知：给定的代数表达式为 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
已知：给定的表达式为 $(x+y)^2-(a-b)^2$。
已知：给定的代数表达式为 $(3+2a)^2-25a^2$。
已知：给定的表达式为 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
**已知：**给定的表达式是 $a^4-(2b+c)^4$。**要求：**我们要求解表达式 $a^4-(2b+c)^4$ 的因式分解。**解：**代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$a^4-(2b+c)^4$ 可以写成：$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$ [因为 $a^4=(a^2)^2$, $(2b+c)^4=[(2b+c)^2]^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以将给定的表达式进行因式分解。所以，$a^4-(2b+c)^4=(a^2)^2-[(2b+c)^2]^2$$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2][a^2-(2b+c)^2]$现在，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以将 $a^2-(2b+c)^2$ 进行因式分解。$a^2-(2b+c)^2=(a+2b+c)(a-2b-c)$.............(I)所以，$a^4-(2b+c)^4=[a^2+(2b+c)^2](a+2b+c)(a-2b-c)$ ... 阅读更多
**已知：**给定的表达式是 $256x^3-81x$。**要求：**我们要求解表达式 $256x^3-81x$ 的因式分解。**解：**代数表达式的因式分解：代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。$256x^3-81x$ 可以写成：$256x^3-81x=x(256x^2-81)$ (提取公因式 $x$) $256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$ [因为 $256=(16)^2$, $81=(9)^2$]这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以将给定的表达式进行因式分解。所以，$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$$256x^3-81x=x(16x+9)(16x-9)$因此，给定的表达式可以 ... 阅读更多