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已知：一个等差数列的首项为 -5，末项为 45，和为 120。要求：求该等差数列的项数和公差。解：设该等差数列的项数为 n，首项为 a，公差为 d。首项 a = -5末项 l = 45所有项的和 Sn = 120我们知道，n 项的和 Sn = n/2(a + l)⇒ 120 = n/2(-5 + 45)⇒ 120 = n(20)⇒ n = 120/20 = 6另外，l = a + (n - 1)d因此，代入 a，l 和 n 的值，得到：45 = -5 + (6 - 1)d⇒ 5d = 45 + 5 = 50⇒ d = 50/5= 10因此，项数... 阅读更多
要求：求给定的和。解：(i) 给定的等差数列为 \( 1+(-2)+(-5)+(-8)+\ldots+(-236) \)。这里，a1=1, d=-2-1=-3 我们知道，an=a+ (n-1)d Sn=n/2(a+l)这意味着，l=an= 1 + (n-1)(-3) -236= 1-3n+3 -236= 4-3n 3n= 4 + 236 3n =240 n = 80因此，Sn=80/2[1+(-236)] =40(-235) =-9400因此， \( 1+(-2)+(-5)+(-8)+\ldots+(-236)=-9400 \)。 (ii) 设给定等差数列的项数为 n，首项为 a，公差为 d。首项 a1=a=4-1/n第二项 a2= 4-2/n公差 d=a2-a1=4-2/n-(4-1/n)=-2+1/n=-1/n我们知道，n 项的和 Sn = n/2(2a+(n-1)d) = n/2[2(4-1/n)+(n-1)(-1/n)] = n/2[8n-2-n+1/n] = n/2(7n-1/n) = (7n-1)/2因此，给定级数的 n 项的和为 (7n-1)/2。 (iii) 在给定的数列中，首项 a1=(a-b)/(a+b)公差 d=(3a-2b)/(a+b)-(a-b)/(a+b) =(2a-b)/(a+b)n 项的等差数列和 Sn=n/2[2a+(n-1)d] Sn = n/2[2(a-b)/(a+b)+(n-1)(2a-b)/(a+b)] = n/2[2a-2b+2an-2a-bn+b/(a+b)] = n/2(2an-bn-b/(a+b)) S11=11/2[2a(11)-b(11)-b/(a+b)] = 11/2(22a-12b/(a+b)) = 11(11a-6b)/(a+b)阅读更多
已知：给定的级数为 \( \left(4-\frac{1}{n}\right)+\left(4-\frac{2}{n}\right)+\left(4-\frac{3}{n}\right)+\ldots . \)要求：求该级数的 n 项和。解：设给定等差数列的项数为 n，首项为 a，公差为 d。首项 a1=a=4-1/n第二项 a2= 4-2/n公差 d=a2-a1=4-2/n-(4-1/n)=-2+1/n=-1/n我们知道，n 项的和 Sn = n/2(2a+(n-1)d) = n/2[2(4-1/n)+(n-1)(-1/n)] = n/2[8n-2-n+1/n] = n/2(7n-1/n) = (7n-1)/2因此，给定级数的 n 项的和为 (7n-1)/2。 阅读更多
已知：\( \frac{a-b}{a+b}+\frac{3 a-2 b}{a+b}+\frac{5 a-3 b}{a+b}+\ldots \) 要求：求给定数列至 11 项的和。解：在给定的数列中，首项 a1=(a-b)/(a+b)公差 d=(3a-2b)/(a+b)-(a-b)/(a+b) =(2a-b)/(a+b)等差数列 n 项的和 Sn=n/2[2a+(n-1)d] Sn = n/2[2(a-b)/(a+b)+(n-1)(2a-b)/(a+b)] = n/2[2a-2b+2an-2a-bn+b/(a+b)] = n/2(2an-bn-b/(a+b)) S11=11/2[2a(11)-b(11)-b/(a+b)] = 11/2(22a-12b/(a+b)) = 11(11a-6b)/(a+b)阅读更多
已知：给定的等差数列为 -2, -7, -12, …要求：求给定等差数列的第几项为 -77 以及该等差数列至第 -77 项的和。解：这里，a1=-2, a2=-7, a3=-12公差 d=a2-a1=-7-(-2)=-7+2=-5我们知道，第 n 项 an=a+(n-1)d因此，an=-2+(n-1)(-5) -77=-2+n(-5)-1(-5) -77+2=-5n+5 75+5=5n 5n=80 n=80/5 n=16 我们知道，等差数列中 n 项的和 Sn = n/2[2a + (n – 1) d]因此，给定等差数列至第 -77 项的和为，S16 = 16/2[2 (-2) + (16 – 1)(-5)] = 8[-4 + (-75)] = 8(-79) = -632因此，-77 是给定等差数列的第 16 项，该等差数列至第 -77 项的和为... 阅读更多
已知：an=3-4n要求：证明\( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \)构成一个等差数列，并求\( S_{20} \)。解： 要找到 a1，我们必须在 an=3-4n 中用 1 代替 n。这意味着，a1=a=3-4(1) =3-4 =-1。 要找到 a2，我们必须在 an=3-4n 中用 2 代替 n。这意味着，a2=3-4(2) =3-8 =-5。要找到 a3，我们必须在 an=3-4n 中用 3 代替 n。这意味着，a3=3-4(3) =3-12 =-9 a2-a1=-5-(-1) =-5+1 =-4 a3-a2=-9-(-5) =-9+5 =-4这里，a2-a1=a3-a2因此，\( a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \)构成一个等差数列。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d] S20=20/2[2(-1)+(20-1)(-4)] =10(-2-19×4) =10(-2-76) =10(-78) =-780阅读更多
已知：在一个等差数列中，\( \mathrm{S}_{n}=n(4 n+1) \)要求：求该等差数列。解： 代入 n=1，得到，S1=1(4×1+1) =4+1 =5这意味着，a1=a=5 S2=2(4×2+1) =2(8+1) =18 S2=a1+a2 18=a+a+d 18=2a+d 18=2(5)+d d=18-10 d=8因此，a2=a+d =5+8 =13 a3=a+2d =5+2(8) =5+16 =21所需的等差数列为 5,13,21,......
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正确答案：(a) 感受神经元(b) 脊髓 (中枢神经系统)(c) 运动神经元(d) 效应器肌肉（在手臂中）[额外信息：反射弧是反射活动中神经冲动所经过的途径。]
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正确答案：(c)解释：水的电子点结构如下所示：
正确答案： (c) 乙醇钠和氢气解释：乙醇与钠反应生成两种产物，分别是乙醇钠和氢气。