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已知：首项，$a=-2$ 和公差 $d=-2$。需要做：我们需要找到给定等差数列的前四项。解决方案：首项$( a)=-2$公差$( d)=-2$$\therefore\ 第 2 项$=a+d=-2-2=-4$$\Rightarrow\ 第 3 项$a+2d=-2+2( -2)=-6$$\Rightarrow\ 第 4 项 $a+3d=-2+3( -2)=-8因此，等差数列为 $-2,\ -4,\ -6,\ -8,$ ......给定等差数列的前四项是 $-2, -4, -6$ 和 $-8。
已知：等差数列的首两项为 $–3$ 和 $4$。需要做：我们需要找到等差数列的第 $21^{st}$ 项。解决方案：$-3,\ 4,\ 11,\ 18\ .......$这里，首项 $a=-3$ 公差，$D=7$$n=21$现在，$A_n=a+( n-1)d$$\Rightarrow a_{21}=-3+20\times( 7)$$\Rightarrow a_{21}=-3+140$$\Rightarrow a_{21}=137$因此，等差数列的第 $21^{st}$ 项是 $137$。
已知：等差数列的第 $2^{nd}$ 项为 $13$，第 $5^{th}$ 项为 $25$。需要做：我们需要找到第 $7^{th}$ 项。解决方案：设 $a$ 为等差数列的首项，$d$ 为公差。正如我们所知，$a_n=a+( n-1)d$$\Rightarrow 第 2 项 $a_2=a+( 2-1)d$$\Rightarrow 13=a+d\ ........\ ( i)$同样地，第 $5 项 $a_5=a+( 5-1)d$$25=a+4d\ ........\ ( ii)$从 $( ii)$ 中减去 $( i)$$a+4d-a-d=25-13$$\Rightarrow 3d=12$$\Rightarrow d=\frac{12}{3}$$\Rightarrow d=4$将 $d=4$ 代入 $( i)$$a+4=13$$\Rightarrow a=13-4=9$因此，等差数列的第 $7^{th}$ 项，$a_7=9+( 7-1)4$$=9+24$$=33$因此，等差数列的第 $7^{th}$ 项是 $33$。阅读更多
已知：给定的等差数列为 \( 21,42,63,84, \ldots \)需要做：我们需要找到 210 是给定等差数列的第几项。解决方案：设 210 为给定等差数列的第 n 项。这里，$a_1=21, a_2=42, a_3=63$公差 $d=a_2-a_1=42-21=21$我们知道，第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$因此，$a_{n}=21+(n-1)(21)$$210=21+n(21)-1(21)$$210-21=21n-21$$210=21n$$n=\frac{210}{21}$$n=10$因此，210 是给定等差数列的第 10 项。
已知：等差数列的公差为 $5$需要做：我们需要找到 $a_{18}-a_{13}$。解决方案：公差 $d=5$设 $a$ 为等差数列的首项。$\therefore a_{18}=a+( 18-1)5$$\Rightarrow a_{18}=a+85$同样地，$a_{13}=a+( 13-1)5$$\Rightarrow a_{13}=a+60$$\therefore a_{18}-a_{13}=a+85-a-60=25$因此，$a_{18}-a_{13}=25$。
已知：\( a_{18}-a_{14}=32 \)需要做：我们需要找到等差数列的公差。解决方案：设公差为 $d$设 $a$ 为等差数列的首项。$\therefore a_{18}=a+( 18-1)d$$\Rightarrow a_{18}=a+17d$同样地，$a_{14}=a+( 14-1)d$$\Rightarrow a_{14}=a+13d$$\therefore a_{18}-a_{14}=a+17d-a-13d=32$$4d=32$$d=\frac{32}{4}$$d=8$ 给定等差数列的公差是 $8$。
已知：两个等差数列的公差相同。其中一个数列的首项为 $-1$，另一个数列的首项为 $-8$。需要做：我们需要找到它们的第 $4^{th}$ 项之间的差。解决方案：设 $d$ 为两个等差数列的公差。对于第 $1^{st}$ 个等差数列-首项，$a=-1$$\therefore\ 第 4 项，$a_4=a+( 4-1)d$$a_4=-1+3d\ ..........\ ( i)$对于第 $2^{nd}$ 个等差数列-首项，$a=-8$公差$=d$$\therefore\ 第 4 项，$a_4=-8+( 4-1)d$$\Rightarrow a_4=-8+3d\ ..........\ ( ii)$两个等差数列的第 $4^{th}$ 项之间的差为 $-1+3d-( -8+3d)$$=-1+3d+8-3d$$=7$因此，两个等差数列的第 $4^{th}$ 项之间的差是 $7$。阅读更多
已知：等差数列的第 $7^{th}$ 项的 $7$ 倍等于其第 $11^{th}$ 项的 $11$ 倍。需要做：我们需要找到它的第 $18^{th}$ 项。解决方案：设 $a$ 为等差数列的首项，$d$ 为公差。因此，$a_7=a+( 7-1)d$$\Rightarrow a_7=a+6d\ ........\ ( i)$同样地，$a_{11}=a+( 11-1)d$$\Rightarrow a_{11}=a+10d\ .........\ ( ii)$已知，$7.a_7=11.a_{11}$$\Rightarrow 7( a+6d)=11( a+10d)$$\Rightarrow 7a+42=11a+110d$$\Rightarrow 11a-7a+110d-42=0$$\Rightarrow 4a+68d=0$$\Rightarrow 4( a+17d)=0$$\Rightarrow a+17d=0\ ........\ ( iii)$$\therefore a_{18}=a+( 18-1)d$$\Rightarrow a_{18}=a+17d$$\Rightarrow a_{18}=0$ [从 $( iii)$]因此，等差数列的第 $18^{th}$ 项是 $0$。阅读更多
从以下四个选项中选择正确答案
等差数列：\( -11,-8,-5, \ldots, 49 \) 的末尾第 \( 4^{\text {th }} \) 项是
(A) 37
(B) 40
(C) 43
(D) 58
已知：给定的等差数列为 \( -11,-8,-5, \ldots, 49 \)。需要做：我们需要找到给定等差数列的末尾第 4 项。解决方案：在给定的等差数列中，$a_1=-11, a_2=-8, a_3=-5$首项 $a_1 = a= -11$，末项 $l = 49$公差 $d = a_2-a_1 = -8 - (-11) = -8+11=3$我们知道，从末尾数起的第 n 项由 $l - (n - 1 ) d$ 给出。因此，从末尾数起的第 4 项 $= 49 - (4 - 1) \times (3)$$= 49 - 3 \times 3$$= 49 -9$$= 40$。给定等差数列的末尾第 4 项是 $40$。
需要做：我们需要选择正确答案。解决方案：高斯是与求前 100 个自然数之和相关的著名数学家。