数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学
已知：等差数列 (AP) 的首项为 -5，公差为 2。求解：我们需要求前 6 项的和。解：首项 $a_1 = a= -5$，公差 $d =2$。我们知道，等差数列前 n 项的和为 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$。因此，$S_6= \frac{6}{2}[2(-5)+(6-1)2] = 3(-10+10) = 0$。等差数列前 6 项的和为 0。
已知：已知等差数列为 10, 6, 2, … 。求解：我们需要求前 16 项的和。解：$a_1 = a= 10, a_2=6$，公差 $d =a_2-a_1 = 6-10 = -4$。我们知道，等差数列前 n 项的和为 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$。因此，$S_{16}= \frac{16}{2}[2(10)+(16-1)(-4)] = 8(20+15(-4)) = 8(20-60) = 8\times (-40) = -320$。等差数列前 16 项的和为 -320。
从四个选项中选择正确答案
在一个等差数列中，如果 \( a=1, a_{n}=20 \) 且 \( S_{n}=399 \)，则 \( n \) 为多少？
(A) 19
(B) 21
(C) 38
(D) 42
已知：在一个等差数列中，$a = 1,\ a_n = 20$ 且 $S_n=399$。求解：我们需要求 n 的值。解：设公差为 d。我们知道，$a_n=a+( n-1)d$，$\Rightarrow 20=1+( n-1)d$，$\Rightarrow ( n-1)d=20-1=19\ .........\ ( i)$。等差数列前 n 项的和为 $S_n=\frac{n}{2}[2a+( n-1)d]$，$\Rightarrow 399=\frac{n}{2}[2\times1+19]$，$\Rightarrow 399=\frac{n}{2}[21]$，$\Rightarrow n=\frac{399\times2}{21}$，$\Rightarrow n=38$。因此，$n=38$。
已知：3 的前五个倍数。求解：我们需要求 3 的前五个倍数的和。解：3 的前五个倍数构成一个等差数列，其中 $a_1 = a= 3, a_2=6$，公差 $d =a_2-a_1 = 6-3 = 3$。我们知道，等差数列前 n 项的和为 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$。因此，$S_{5}= \frac{5}{2}[2(3)+(5-1)(3)] = \frac{5}{2}(6+4(3)) = \frac{5}{2}(18) = 5\times 9 = 45$。3 的前五个倍数的和是 45。
求解：我们需要检查给定的序列是否为等差数列。解：(i) 在给定的序列中，$a_1=-1, a_2=-1, a_3=-1, a_4=-1$，$a_2-a_1=-1-(-1)=-1+1=0$，$a_3-a_2=-1-(-1)=-1+1=0$，$a_4-a_3=-1-(-1)=-1+1=0$。这里，$a_2 - a_1 = a_3 - a_2=a_4-a_3$。因此，给定的序列是等差数列。(ii) 在给定的序列中，$a_1=0, a_2=2, a_3=0, a_4=2$，$a_2-a_1=2-0=2$，$a_3-a_2=0-2=-2$，$a_4-a_3=2-0=2$。这里，$a_2 - a_1 ≠ a_3 - a_2$。因此，给定的序列不是等差数列。(iii) … 阅读更多
已知：已知序列为 \( 0,2,0,2, \ldots \)。求解：我们需要检查给定的序列是否为等差数列。解：在给定的序列中，$a_1=0, a_2=2, a_3=0, a_4=2$，$a_2-a_1=2-0=2$，$a_3-a_2=0-2=-2$，$a_4-a_3=2-0=2$。这里，$a_2 - a_1 ≠ a_3 - a_2$。因此，给定的序列不是等差数列。
已知：已知序列为 \( 1,1,2,2,3,3, \ldots \)。求解：我们需要检查给定的序列是否为等差数列。解：在给定的序列中，$a_1=1, a_2=1, a_3=2, a_4=2$，$a_2-a_1=1-1=0$，$a_3-a_2=2-1=1$，$a_4-a_3=2-2=0$。这里，$a_2 - a_1 ≠ a_3 - a_2$。因此，给定的序列不是等差数列。
已知：已知序列为 \( 11,22,33, \ldots \)。求解：我们需要检查给定的序列是否为等差数列。解：在给定的序列中，$a_1=11, a_2=22, a_3=33$，$a_2-a_1=22-11=11$，$a_3-a_2=33-22=11$。这里，$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$。因此，给定的序列是等差数列。
已知：已知序列为 \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots \)。求解：我们需要检查给定的序列是否为等差数列。解：在给定的序列中，$a_1=\frac{1}{2}, a_2=\frac{1}{3}, a_3=\frac{1}{4}$，$a_2-a_1=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2-3}{6}=\frac{-1}{6}$，$a_3-a_2=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{3-4}{12}=\frac{-1}{12}$。这里，$a_2 - a_1 ≠ a_3 - a_2$。因此，给定的序列不是等差数列。
已知：已知序列为 \( 2,2^{2}, 2^{3}, 2^{4}, \ldots \)。求解：我们需要检查给定的序列是否为等差数列。解：在给定的序列中，$a_1=2, a_2=2^2, a_3=2^3$，$a_2-a_1=2^2-2=4-2=2$，$a_3-a_2=2^3-2^2=8-4=4$。这里，$a_2 - a_1 ≠ a_3 - a_2$。因此，给定的序列不是等差数列。