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已知：给定的整数是 '$m$'。任务：我们必须找到某个整数 $m$ 的每个偶数的形式。解答：前几个偶数是 $2,4,6,8$它们可以写成 $2m$ 的形式，其中 $m=1,2,3,4$因此，每个偶数都可以表示为 $2m$ 的形式。
已知：给定的整数是 '$q$'。任务：我们必须找到某个整数 $q$ 的每个奇数的形式。解答：前几个奇数是 $1,3,5,7$它们可以写成 $2q+1$ 的形式，其中 $q=0,1,2,3$因此，每个奇数都可以表示为 $2q+1$ 的形式。
已知：$n^2 - 1$ 可被 8 整除。任务：我们必须找到正确的选项。解答：设 $a = n^2 - 1$，其中 $n$ 可以是偶数或奇数。当 $n$ 为偶数时，$n = 2k$，其中 $k$ 为整数。这意味着，$a = (2k)^2 - 1$ $a = 4k^2 - 1$对于 $k = -1$，$a = 4(-1)^2 - 1$ $= 4 - 1$ $= 3$，不能被 8 整除。对于 $k = 0$，$a = 4(0)^2 - 1$ $= 0 - 1$ $= -1$，不能被 8 整除。当 $n$ 为奇数时，$n = 2k + 1$，其中 $k$ 为整数，这意味着，$a ... 阅读更多
已知：65 和 117 的最大公约数可以表示为 $65m-117$ 的形式。任务：我们必须找到 $m$ 的值。解答：65 和 117 的最大公约数：$65=5\times13$ $117=3\times3\times13$因此，65 和 117 的最大公约数是 13。65 和 117 的最大公约数可以表示为 $65m-117$ 的形式。因此，$65m-117=13$ $\Rightarrow 65m=13+117$ $\Rightarrow 65m=130$ $\Rightarrow m=\frac{130}{65}$ $\Rightarrow m=2$因此，$m=2$。
已知：70 和 125。任务：我们必须找到能同时整除 70 和 125，余数分别为 5 和 8 的最大数。解答：如果这个数能整除 70 和 125，余数分别为 5 和 8，那么这意味着这个数能完全整除 65（$=70-5$）和 117（$=125 - 8$）。现在，我们只需要找到 65 和 117 的最大公约数。使用欧几里得算法求 65 和 117 的最大公约数：使用欧几里得算法得到：$117\ =\ 65\ \times\ 1\ +\ 52$ $65=52\times1+13$ $52=13\times4+0$因此，65 和 117 的最大公约数是此步骤中的除数，即 13。所以，能同时整除 70 和 125，余数分别为 5 和 8 的最大数是 13。
已知：两个正整数 $a$ 和 $b$ 可以写成 $a = x^3y^2$ 和 $b = xy^3$ 的形式；$x, y$ 是质数。任务：我们必须找到 HCF $(a, b)$。解答：我们知道，最大公约数是每个公因数的最小次幂的乘积。$a = x^3y^2$ $= x \times x^2\times y^2$ $b = xy^3$ $= x \times y^2 \times y$因此，$a$ 和 $b$ 的最大公约数是，HCF $(x^3y^2, xy^3) = x \times y^2$ $= xy^2$
已知：两个正整数 $p$ 和 $q$ 可以表示为 $p = ab^2$ 和 $q = a^3b$ 的形式；$a, b$ 是质数。任务：我们必须找到 LCM $(p, q)$。解答：我们知道，最小公倍数是每个质因数的最高次幂的乘积。$p = ab^2$ $= a \times b^2$ $q = a^3b$ $= a^3 \times b$因此，$p$ 和 $q$ 的最小公倍数是，LCM $(ab^2, a^3b) = b^2 \times a^3$ $= a^3b^2$
任务：我们必须找到正确的选项。解答：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，无理数表示为无限不循环小数。$\sqrt{2}$ 是一个无理数，2 是一个有理数。因此，$2\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}$是一个无理数。因此，非零有理数和无理数的乘积总是无理数。
已知：1 到 10（包括 1 和 10）之间的数字。任务：我们必须找到能被 1 到 10（包括 1 和 10）所有数字整除的最小数。解答：1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10 的最小公倍数将是被 1 到 10 所有数字整除的最小数。使用质因数分解法求 1 到 10 所有数字的最小公倍数：将这些数字写成质因数的乘积：1 的质因数分解：$1\ =\ 1^1$ 2 的质因数分解：$2\ =\ 2^1$ 3 的质因数分解：$3\ =\ 3^1$ 4 的质因数分解：$2\ \times\ 2\ =\ 2^2$ 5 的质因数分解：... 阅读更多
已知：给定的有理数是 $\frac{14587}{1250}$。任务：我们必须找到给定的有理数终止于小数点后几位。解答：如果我们有一个有理数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是互质的，并且 $q$ 的质因数分解的形式为 $2^n.5^m$，其中 $n$ 和 $m$ 是非负整数，则 $\frac{p}{q}$ 有一个有限的展开式。现在，$\frac{14587}{1250}=\frac{14587}{2^1\times5^4}$ $=\frac{14587\times2^3}{2^1\times5^4\times2^3}$ $=\frac{14587\times8}{2^4\times5^4}$ $=\frac{116696}{10000}$ $=11.6696$因此，给定的有理数将在小数点后四位终止。