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已知：给定的正整数为 q。任务：我们必须找出每个正整数是否都可以表示为 4q + 2 的形式，其中 q 是整数。解答：根据欧几里得除法定理，如果 a 和 b 是两个正整数，则 a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。这里，b 是任何正整数 a = 4, b = 4q + r，其中 0 ≤ r < b [r = 0,1,2, 3]。因此，这必须是 4q、4q + 1、4q + 2 或 4q + 3 的形式。
已知：“两个连续正整数的乘积能被 2 整除”。任务：我们必须判断这个说法是正确还是错误。解答：设两个连续数为 x 和 x + 1。现在，乘积 = x × (x + 1)。如果 x 为偶数：设 x = 2k，则乘积 = 2k(2k + 1)，乘积 = 2(2k² + k)。从上式可以看出，乘积能被 2 整除。如果 x 为奇数：则设 x = 2k + 1，乘积 = (2k + 1)[(2k + 1) + 1]，乘积 = (2k + 1)(2k + 2)，乘积 = 2(2k² + 3k + 1)。从上式可以看出，… 阅读更多
已知：“三个连续正整数的乘积能被 6 整除”。任务：我们必须判断这个说法是正确还是错误。解答：设三个连续数为 a - 1，a 和 a + 1。所以，乘积 = (a - 1) × (a) × (a + 1)。现在，我们知道在任何三个连续数中：其中一个数必须是偶数，因此乘积能被 2 整除。其中一个数必须是 3 的倍数，因此乘积也能被 3 整除。如果一个数能被 2 和 3 整除，那么这个数就能被 6 整除。因此，三个连续正整数的乘积… 阅读更多
已知：“任何正整数的平方都不能表示为 3m+2 的形式，其中 m 是自然数”。任务：我们必须判断这个说法是正确还是错误。解答：根据欧几里得定理，如果 a 和 b 是两个正整数；a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。
已知：一个正整数的形式为 3q + 1。任务：我们必须检查 (3q + 1)² 是否可以表示为除 3m + 1 之外的其他形式，例如对于某个整数 m，写成 3m 或 3m + 2。解答：根据欧几里得定理，如果 a 和 b 是两个正整数；a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。
已知：数字 525 和 3000 都只能被 3、5、15、25 和 75 整除。任务：我们必须求 HCF(525, 3000)。解答：根据欧几里得定理，被除数 = 除数 × 商 + 余数。这意味着，3000 = 525 × 5 + 375，525 = 375 × 1 + 150，375 = 150 × 2 + 75，150 = 75 × 2 + 0。数字 3、5、15、25 和 75 能整除 525 和 3000。这意味着这些项在 525 和 3000 中都是公有的。因此，525 和 3000 的最大公约数是 75。
已知：一个袋子里有 5 个红球和一些蓝球。摸到蓝球的概率是摸到红球概率的两倍。任务：我们必须求袋子里蓝球的数量。解答：设 P(B) 和 P(R) 分别是摸到蓝球和红球的概率。设袋子里蓝球的数量 = x，袋子里球的总数 = 5 + x [红球数量 = 5]。摸到蓝球的概率 = 蓝球数量 / 球的总数，P(B) = x / (5 + x)。摸到红球的概率 = 红球数量 / 球的总数，P(R) = 5 / (5 + x)。根据题意，P(… 阅读更多
已知：一个盒子里有 12 个球，其中 x 个是黑球。如果再往盒子里放 6 个黑球，那么抽到黑球的概率是原来的两倍。任务：我们必须求 x。解答：球的总数 = 12，黑球的数量 = x。这意味着，可能的总结果数 n = 12。有利结果的总数（抽到黑球）= x。我们知道，事件的概率 = 有利结果数 / 可能结果总数。因此，抽到黑球的概率 = x / 12。当再往盒子里放 6 个黑球时，球的总数… 阅读更多
已知：一个罐子里有 24 个弹珠，一些是绿色的，另一些是蓝色的。如果从罐子里随机抽出一个弹珠，那么抽到绿色弹珠的概率是 2/3。任务：我们必须求罐子里蓝色弹珠的数量。解答：弹珠的总数 = 24。设绿色弹珠的数量为 x。这意味着，蓝色弹珠的数量 = 24 - x。可能的总结果数 n = 24。有利结果的总数（得到绿色弹珠）= x。我们知道，事件的概率 = 有利结果数 / 可能结果总数。因此，得到绿色弹珠的概率 = x / 24。根据题意，x / 24 = 2 / 3，x / 8 = 2，x = 2(8)，x = 16。这… 阅读更多
横向：1. 磷 3. 着火点 5. 水 纵向：2. 燃烧 4. 燃料 6. 煤