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棉花绒来自棉花植物。棉花植物在田地里生长。它们通常生长在有黑土和温暖气候的地方。棉花植物的花朵叫做棉铃，大约有柠檬那么大。从棉铃中形成纱线的步骤如下：成熟后，棉铃会爆开，可以看到被棉纤维覆盖的种子。棉花是从棉铃中手工采摘的。然后通过梳理将纤维与种子分离。这个过程称为棉花的轧花。它可以通过手工或机器完成。这些... 阅读更多
已知：线段长度 = 8.6 厘米。要求：我们必须绘制线段，将其平分并测量每部分的长度。解：作图步骤：(i) 画一条线段 AB = 8.6 厘米。(ii) 以 A 和 B 为圆心，半径大于 AB 的一半，画弧，这两条弧在 AB 两侧的 E 和 F 处相交。(iii) 连接 EF，它与 AB 相交于 D。因此，D 是 AB 的中点。测量每部分，长度为 4.3 厘米。
要求：我们必须证明连接直角三角形斜边中点到其对顶点的线段等于斜边的一半。解：设在直角三角形 ABC 中，∠B = 90°D 是斜边 AC 的中点。连接 DB。以 D 为圆心，AC 为直径画圆。∠ABC = 90°以 AC 为直径画的圆将经过 B这表明，BD 是圆的半径。AC 是圆的直径，D 是 AC 的中点。因此，AD = DC = BD⇒ BD = AC/2得证。 阅读更多
要求：我们必须证明大于半圆的弓形角小于直角。解：设在以 O 为圆心的大于半圆的弓形 ACB 中，∠ACB 是内接角。连接 OA 和 OB。弧 ADB 在圆心处张成∠AOB，在圆的其余部分张成∠ACB。因此，∠ACB = ∠AOB/2∠AOB < 180°这表明，∠ACB < 180°/2∠ACB < 90°因此∠ACB < 90°
已知：ABCD 是一个圆内接四边形，其中 BA 和 CD 的延长线在 E 点相交，并且 EA = ED。要求：我们必须证明 AD ∥ BC。解：EA = ED这表明，∠EAD = ∠EDA (等边对等角)在圆内接四边形 ABCD 中，∠EAD = ∠C同样，∠EDA = ∠B∠EAD = ∠EDA因此，∠B = ∠C在△EBC 中，∠B = ∠C这表明，EC = EB (等角对等边)∠EAD = ∠B∠EAD 和∠B 是同位角因此，AD ∥ BC。得证。
已知：ABCD 是一个圆内接四边形，其中 BA 和 CD 的延长线在 E 点相交，并且 EA = ED。要求：我们必须证明 EB = EC。解：EA = ED这表明，∠EAD = ∠EDA (等边对等角)在圆内接四边形 ABCD 中，∠EAD = ∠C同样，∠EDA = ∠B∠EAD = ∠EDA因此，∠B = ∠C在△EBC 中，∠B = ∠C这表明，EC = EB (等角对等边)得证。
要求：我们必须证明小于半圆的弓形角大于直角。解：设在小于半圆的弓形 ACB 中，∠ACB 是内接角。连接 OA 和 OB。弧 ADB 在圆心处张成∠AOB，在圆的其余部分张成∠ACB。因此，∠ACB = ∠AOB/2∠AOB > 180° (反角)因此，∠ACB > 180°/2这表明，∠ACB > 90°。得证。
要求：我们必须证明外接于圆内接矩形 ABCD 的圆的圆心是其对角线的交点。解：ABCD 是一个圆内接矩形，对角线 AC 和 BD 相交于 O。设 O 是外接于矩形 ABCD 的圆的圆心。矩形的每个角都是直角，AC 是圆的弦。因此，AC 是圆的直径。类似地，我们可以证明对角线 BD 也是圆的直径。这表明，圆的直径通过圆心。因此，交点... 阅读更多
要求：我们必须证明圆内接四边形的边的垂直平分线是共点的。解：设 ABCD 是一个圆内接四边形。我们知道，圆内接四边形的每条边都是圆的弦，弦的垂直平分线经过圆心。因此，每条边的垂直平分线都将经过圆心 O。因此，圆内接四边形的边的垂直平分线是共点的。
已知：ABCD 是一个圆内接梯形，其中 AD ∥ BC。∠B = 70°。要求：我们必须确定梯形的其他三个角。解：AD ∥ BC这表明，∠A + ∠B = 180° (同旁内角和为 180°)∠A + 70° = 180°∠A = 180° - 70° = 110°∠A = 110°圆内接四边形的对角和为 180°。因此，∠A + ∠C = 180° ∠B + ∠D = 180°110° + ∠C = 180°∠C = 180° - 110° = 70°70° + ∠D = 180°∠... 阅读更多