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已知：\( \frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x \) 需做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：我们知道，$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ 因此，$\frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x =(\frac{2}{3} x)^{3}+(1)^{3}+3 \times (\frac{2}{3} x)^{2} \times 1+3 \times \frac{2}{3} x \times(1)^{2}$$=(\frac{2}{3} x+1)^{3}$$=(\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)$ 因此， $\frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x = (\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)$。
已知：$8x^3 + 27y^3 + 36x^2y + 54xy^2$ 需做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：我们知道，$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ 因此，$8x^3 + 27y^3 + 16x^2y + 54xy^2 = (2x)^3 + (3y)^3 + 3 \times (2x)^2 \times 3y + 3 \times 2x \times (3y)^2$$= (2x + 3y)^3$$= (2x + 3y) (2x + 3y) (2x + 3y)$ 因此， $8x^3 + 27y^3 + 16x^2y + 54xy^2 = (2x + 3y) (2x + 3y) (2x + 3y)$。
已知：$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8$ 需做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8 = (a - b)^3 + (2)^3$$= (a - b + 2) [(a -b)^2 - (a - b) \times 2 + (2)^2]$$= (a- b + 2) (a^2 + b^2 -2ab - 2a + 2b + 4)$ 因此， $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 8 = (a- b + 2) (a^2 + b^2 -2ab - 2a + 2b + 4)$。
已知：$x^3 + 8y^3 + 6x^2y + 12xy^2$ 需做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：我们知道，$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ 因此，$x^3 + 8y^3 + 6x^2y + 12xy^2 = (x)^3 + (2y)^3 + 3 \times x^2 \times 2y + 3 \times x \times (2y)^2$$= (x + 2y)^3$$= (x + 2y) (x + 2y) (x + 2y)$ 因此， $x^3 + 8y^3 + 6x^2y + 12xy^2 = (x + 2y) (x + 2y) (x + 2y)$。
已知：$8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2$ 需做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：我们知道，$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ 因此，$8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2 = (2x)^3 + (y)^3 + 3 \times (2x)^2 \times y + 3 \times 2x \times y^2$$= (2x + y)^3$$= (2x + y) (2x + y) (2x + y)$ 因此， $8x^3 + y^3 + 12x^2y + 6xy^2 = (2x + y) (2x + y) (2x + y)$。
已知：\( \left(15^{4}\right) \times 9^{4} \times 80 \div\left(12^{2}\right) \times \) \( \left(27^{2}\right) \) 需做：我们需要计算表达式的值。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$ \begin{array}{l}\left( 15^{4}\right) \times 9^{4} \times 80\div \left( 12^{2}\right) \times \left( 27^{2}\right) =\frac{( 3\times 5)^{4} \times \left( 3^{2}\right)^{4} \times \left( 2^{4} \times 5\right) \times \left( 3^{3}\right)^{2}}{\left( 2^{2} \times 3\right)^{2}}\\=\frac{3^{4} \times 5^{4} \times 3^{8} \times 2^{4} \times 5\times 3^{6}}{2^{4} \times 3^{2}}\\=3^{4+8+6-2} \times 5^{4+1} \times 2^{4-4}\\=3^{16} \times 5^{5} \times 2^{0}\\=3^{16} \times 5^{5}\\\end{array}$
已知：$8a^3 + 27b^3 + 36a^2b + 54ab^2$ 需做：我们需要对给定的表达式进行因式分解。解答：我们知道，$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$ 因此，$8a^3 + 27b^3 + 16a^2b + 54ab^2 = (2a)^3 + (3b)^3 + 3 \times (2a)^2 \times 3b + 3 \times 2a \times (3b)^2$$= (2a + 3b)^3$$= (2a + 3b) (2a + 3b) (2a + 3b)$ 因此， $8a^3 + 27b^3 + 16a^2b + 54ab^2 = (2a + 3b) (2a + 3b) (2a + 3b)$。
已知：\( 3^{4} \times 10^{4} \times 125 \times x^{10} \div 5^{7} \times 6^{4} \times\left(x^{7}\right) \) 需做：我们需要计算表达式的值。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$ \begin{array}{l} 3^{4} \times 10^{4} \times 125\times x^{10} \div 5^{7} \times 6^{4} \times x^{7} =\frac{3^{4} \times ( 2\times 5)^{4} \times 5^{3} \times x^{10} }{5^{7} \times ( 2\times 3)^{4} \times x^{7}}\ =\frac{3^{4} \times 2^{4} \times 5^{4} \times 5^{3} \times x^{10} }{5^{7} \times 2^{4} \times 3^{4} \times x^{7}}\ =3^{4-4} \times 2^{4-4} \times 5^{7-7} \times x^{10-7}\ =3^{0} \times 2^{0} \times 5^{0} \times x^{3}\ =x^3 \end{array}$
不存在于普通氢原子中的亚原子粒子是中子。
已知：菱形每条边的长度$=12\ cm$。一条对角线的长度$=10\ cm$。 需做：我们需要找到菱形的面积。解答：设 ABCD 为菱形，其中 O 是对角线的交点。我们知道，菱形的对角线互相垂直平分。因此，$\angle BOC=90^o$，$BC=12\ cm$ 和 $OC=5\ cm$ $\triangle BOC$ 是一个直角三角形。这意味着，使用勾股定理，$BC^2=BO^2+OC^2$$(12)^2=BO^2+(5)^2$$BO^2=(144-25)\ cm^2$$BO^2=119\ cm^2$$BO=\sqrt{119}\ cm$$BD=2(BO)=2(\sqrt{119})\ cm$菱形的面积 $=\frac{1}{2}\times AC \times BD$$=\frac{1}{2}\times 10 \times 2\sqrt{119}$$=10\sqrt{119}\ cm^2$阅读更多