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已知： $(4x - 5y) (16x^2 + 20xy + 25y^2)$ 需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(4 x-5 y)(16 x^{2}+20 x y+25 y^{2})=(4 x-5 y)[(4 x)^{2}+4 x \times 5 y+(5 y)^{2}]$$=(4 x)^{3}-(5 y)^{3}$$=64 x^{3}-125 y^{3}$ 因此， $(4 x-5 y)(16 x^{2}+20 x y+25 y^{2})=64 x^{3}-125 y^{3}$。
已知： $(7p^4 + q) (49p^8 - 7p^4q + q^2)$ 需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(7 p^{4}+q)(49 p^{8}-7 p^{4} q+q^{2})=(7 p^{4}+q)[(7 p^{4})^{2}-7 p^{4} \times q+(q)^{2}]$$=(7 p^{4})^{3}+(q)^{3}$$=343 p^{12}+q^{3}$ 因此， $(7 p^{4}+q)(49 p^{8}-7 p^{4} q+q^{2})=343 p^{12}+q^{3}$。
已知： \( \left(\frac{x}{2}+2 y\right)\left(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2}\right) \) 需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(\frac{x}{2}+2 y)(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2})=(\frac{x}{2}+2 y)[(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{2} \times 2 y+(2 y)^{2}]$$=(\frac{x}{2})^{3}+(2 y)^{3}$$=\frac{x^{3}}{8}+8 y^{3}$ 因此， $(\frac{x}{2}+2 y)(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2})=\frac{x^{3}}{8}+8 y^{3}$。
已知： \( \left(\frac{3}{x}-\frac{5}{y}\right)\left(\frac{9}{x^{2}}+\frac{25}{y^{2}}+\frac{15}{x y}\right) \) 需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道， $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此， $(\frac{3}{x}-\frac{5}{y})(\frac{9}{x^{2}}+\frac{25}{y^{2}}+\frac{15}{x y})=(\frac{3}{x}-\frac{5}{y})[(\frac{3}{x})^{2}+\frac{3}{x} \times \frac{5}{y}+(\frac{5}{y})^{2}]$$=(\frac{3}{x})^{3}-(\frac{5}{y})^{3}$$=\frac{27}{x^{3}}-\frac{125}{y^{3}}$ 因此， $(\frac{3}{x}-\frac{5}{y})(\frac{9}{x^{2}}+\frac{25}{y^{2}}+\frac{15}{x y})=\frac{27}{x^{3}}-\frac{125}{y^{3}}$。阅读更多
已知： \( \left(3+\frac{5}{x}\right)\left(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}}\right) \) 需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(3+\frac{5}{x})(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}})=(3+\frac{5}{x})[(3)^{2}-3 \times \frac{5}{x}+(\frac{5}{x})^{2}]$$=(3)^{3}+(\frac{5}{x})^{3}$$=27+\frac{125}{x^{3}}$ 因此， $(3+\frac{5}{x})(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}})=27+\frac{125}{x^{3}}$。
已知： \( \left(\frac{2}{x}+3 x\right)\left(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6\right) \)需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(\frac{2}{x}+3 x)(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6)=(\frac{2}{x}+3 x)(\frac{4}{x^{2}}-6+9 x^{2})$$=(\frac{2}{x}+3 x)[(\frac{2}{x})^{2}-\frac{2}{x} \times 3 x+(3 x)^{2}]$$=(\frac{2}{x})^{3}+(3 x)^{3}$$=\frac{8}{x^{3}}+27 x^{3}$ 因此， $(\frac{2}{x}+3 x)(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6)=\frac{8}{x^{3}}+27 x^{3}$。
已知： \( \left(\frac{3}{x}-2 x^{2}\right)\left(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x\right) \) 需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x)=(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}-6 x+4 x^{4})$$=(\frac{3}{x}-2 x^{2})[(\frac{3}{x})^{2}-\frac{3}{x} \times 2 x^{2}+(2 x^{2})^{2}]$$=(\frac{3}{x})^{3}-(2 x^{2})^{3}$$=\frac{27}{x^{3}}-8 x^{6}$ 因此， $(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x)=\frac{27}{x^{3}}-8 x^{6}$。
已知： \( (1-x)\left(1+x+x^{2}\right) \)需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(1-x)(1+x+x^{2})=(1-x)[(1)^{2}+1 \times x+(x)^{2}]$$=(1)^{3}-(x)^{3}$$=1-x^{3}$ 因此， $(1-x)(1+x+x^{2})=1-x^{3}$。
已知： \( (1+x)\left(1-x+x^{2}\right) \)需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(1+x)(1-x+x^{2})=(1+x)[(1)^{2}-1 \times x+(x)^{2}]$$=(1)^{3}+(x)^{3}$$=1+x^{3}$ 因此， $(1+x)(1-x+x^{2})=1+x^{3}$。
已知： \( \left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right) \)需要做： 我们需要找到给定的乘积。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)=(x^{2}-1)[(x^{2})^{2}+x^{2} \times 1+(1)^{2}]$$=(x^{2})^{3}-(1)^{3}$$=x^{6}-1$ 因此， $(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)=x^{6}-1$。