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已知：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{ZYX} . \) \( \mathrm{AB}=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=5 \mathrm{~cm} \), \( \mathrm{CA}=6 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{XY}=6 \mathrm{~cm} \)要求：求 \( \Delta \mathrm{XYZ} \) 的周长。解：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{ZYX} \)当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例。因此，$\frac{AB}{ZY}=\frac{BC}{YX}=\frac{AC}{ZX}$这意味着，$\frac{AB}{ZY}=\frac{BC}{YX}$$\frac{3}{ZY}=\frac{5}{6}$$ZY=\frac{3\times6}{5}$$YZ=\frac{18}{5}\ cm$$\frac{BC}{YX}=\frac{AC}{ZX}$$\frac{5}{6}=\frac{6}{ZX}$$ZX=\frac{6\times6}{5}$$ZX=\frac{36}{5}\ cm$三角形 \( \mathrm{XYZ} \) 的周长为 \( 6+\frac{18}{5}+\frac{36}{5} \)$=\frac{6\times5+18+36}{5}\ cm$$=\frac{84}{5}\ cm$因此，三角形 \( \mathrm{XYZ} \) 的周长为 $\frac{84}{5}\ cm$。阅读更多
已知：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QPR} . \) 若 \( \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=130^{\circ} \) 且 \( \angle B+\angle C=125^{\circ} \)。要求：求 \( \angle Q \)。解：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QPR} \)当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例。因此，$\angle A=\angle Q$, $\angle B=\angle P$ 且 $\angle C=\angle R$三角形内角和为 $180^o$。这意味着，$\angle A+\angle B+\angle C=180^o$$\angle A+125^o=180^o$$\angle A=180^o-125^o=55^o$$\angle A+\angle B=130^o$$55^o+\angle B=130^o$$\angle B=130^o-55^o=75^o$$\angle B+\angle C=125^o$$75^o+\angle C=125^o$$\angle C=125^o-75^o=50^o$$\Rightarrow \angle Q=\angle A=55^o$因此，\( \angle Q=55^o \)。阅读更多
已知：\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{XZY} \)。三角形 \( \mathrm{ABC} \) 的周长为 \( 45 \mathrm{~cm} \)，三角形 \( \mathrm{XYZ} \) 的周长为 \( 30 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{AB}=21 \mathrm{~cm} \)。要求：求 \( \mathrm{XZ} \)。解：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{XYZ} \)两个相似三角形的周长之比等于它们对应边之比。因此，$\frac{Perimeter\ of\ \triangle ABC}{Primeter\ of\ \triangle XYZ}=\frac{AB}{XY}$这意味着，$\frac{45}{30}=\frac{21}{XY}$$XY=\frac{21\times30}{45}$$XY=14\ cm$因此，\( \mathrm{XZ}=14\ cm \)。
已知：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR} .\) \( \mathrm{AB}+\mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm} \) \( \mathrm{PQ}+\mathrm{QR}=15 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \)。要求：求 \( \mathrm{PR} \)。解：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR} \)两个相似三角形的周长之比等于它们对应边之比。因此，$\frac{Perimeter\ of\ \triangle ABC}{Primeter\ of\ \triangle PQR}=\frac{AC}{PR}$这意味着，$\frac{AB+BC+CA}{PQ+QR+RP}=\frac{8}{PR}$$PR(12+8)=8(15+PR)$$20PR=120+8PR$$(20-8)PR=120$$12PR=120$$PR=10\ cm$因此，\( \mathrm{PR}=10\ cm \)。
已知：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD} \)。\( \mathrm{AB}: \mathrm{BC}: \mathrm{CA}=4: 3: 5 \) 且三角形 \( \mathrm{DEF} \) 的周长为 \( 36 \mathrm{~cm} \)。要求：求三角形 \( \mathrm{DEF} \) 的所有边长。解：\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EFD} \)两个相似三角形的周长之比等于它们对应边之比。设 $AB=4x, BC=3x$ 且 $CA=5x$，设 $DE=4y, EF=3y$ 且 $DF=5y$这意味着， $4y+3y+5y=36$$12y=36$$y=3\ cm$$4y=4(3)=12\ cm$$3y=3(3)=9\ cm$$5y=5(3)=15\ cm$因此，三角形 \( \mathrm{DEF} \) 的边长为 $DE=12\ cm, EF=9\ cm$ 且 $DF=15\ cm$。阅读更多
已知：在 \( \Delta \mathrm{XYZ} \) 中，\( \mathrm{S} \) 和 \( \mathrm{T} \) 分别是 \( \mathrm{XY} \) 和 \( \mathrm{XZ} \) 上的点，且 ST \( \| \mathrm{YZ} \)。\( \mathrm{XS}=4 \mathrm{~cm} \)，\( \mathrm{XT}=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{SY}=x-4 \mathrm{~cm} \) 且 \( \mathrm{TZ}=3 x-19 \mathrm{~cm} \)。要求：求 \( x \) 的值。解：我们知道，平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的对应线段成比例。因此，$\frac{XS}{SY}=\frac{XT}{TZ}$$\frac{4}{x-4}=\frac{8}{3x-19}$$4(3x-19)=8(x-4)$$12x-76=8x-32$$12x-8x=76-32$$4x=44$$x=\frac{44}{4}$$x=11\ cm$因此，$x$ 的值为 $11\ cm$。阅读更多
已知：在 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 中，\( \mathrm{M} \) 和 \( \mathrm{N} \) 分别是 \( \mathrm{AB} \) 和 \( \mathrm{AC} \) 上的点，且 \( \mathrm{MN} \| \mathrm{BC} \)。\( \mathrm{AM}=x \)，\( \mathrm{MB}=x-2, \mathrm{AN}=x+2 \) 且 \( \mathrm{NC}=x-1 \)。要求：求 \( x \) 的值。解：我们知道，平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的对应线段成比例。因此，$\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}$$\frac{x}{x-2}=\frac{x+2}{x-1}$$x(x-1)=(x-2)(x+2)$$x^2-x=x^2-2^2$$x^2-x^2-x=-4$$x=4$因此，$x$ 的值为 $4\ cm$。 阅读更多
已知：在 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 中，\( \angle \mathrm{A} \) 的角平分线交 \( \mathrm{BC} \) 于 \( D \)。\( A C=4.2, D C=3 \) 且 \( B C=5 \)。要求：求 \( AB \)。解：我们知道，三角形的一个角的角平分线，把对边分成两段，这两段与其他两边的对应关系成比例。因此，$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$$\frac{AB}{4.2}=\frac{BC-DC}{3}$$\frac{AB}{4.2}=\frac{5-3}{3}$$\frac{AB}{4.2}=\frac{2}{3}$$AB=\frac{4.2\times2}{3}$$AB=2.8\ cm$因此，$AB$ 的值为 $2.8\ cm$。
已知：在 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 中，\( \angle \mathrm{A} \) 的角平分线交 \( \mathrm{BC} \) 于 \( \mathrm{D} \)。\( \mathrm{AB}=8, \mathrm{AC}=10 \) 且 \( \mathrm{BC}=9 \)。要求：求 \( BD \) 和 $DC$。解：我们知道，三角形的一个角的角平分线，把对边分成两段，这两段与其他两边的对应关系成比例。设 $BD=x$，则 $DC=BC-BD=9-x$因此， $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$$\frac{8}{10}=\frac{x}{9-x}$$4(9-x)=5x$$36-4x=5x$$5x+4x=36$$9x=36$$x=4$$\Rightarrow BD=x=4\ cm$$DC=9-4=5\ cm$因此，$BD$ 的值为 $4\ cm$，$DC$ 的值为 $5\ cm$ .+ 阅读更多
已知：在\( \triangle \mathrm{XYZ} \)中，\( \angle X \)的角平分线与\( Y Z \)交于\( M \)。\( X Y=8, X Z=6 \)且\( M Z=4.8 \)。求解：我们需要求出\( YZ \)。解：我们知道，三角形的一个角的角平分线将对边分成两段，这两段与三角形的其他两条边成比例。因此，$\frac{XY}{XZ}=\frac{YM}{MZ}$$\frac{8}{6}=\frac{YM}{4.8}$$YM=\frac{4.8\times4}{3}$$YM=6.4$$\Rightarrow YZ=YM+MZ=6.4+4.8=11.2\ cm$因此，$YZ$的值为$11.2\ cm$。