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已知： (x³+1)(x⁶-x³+1) 求解：我们要求出这个乘积。解：我们知道，a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 因此，(x³+1)(x⁶-x³+1) = (x³+1)[(x³)²-x³×1+1²] = (x³)+1³ = x⁹+1 因此，(x³+1)(x⁶-x³+1)=x⁹+1。
已知：某人以年利率 12% 的单利投资了一笔款项，又以年利率 10% 的单利投资了另一笔款项。他每年获得 2600 卢比的利息。如果他互换投资金额，他将少获得 140 卢比。求解：我们需要求出他投资的金额。解：假设他分别在 A 和 B 两个方案中投资了款项。设在方案 A 中投资的金额为 x 卢比，在方案 B 中投资的金额为 y 卢比。x 在 12% 年利率下，一年后的单利 = x… 阅读更多
已知：给定的有理数是 126/-196。求解：我们要将给定的有理数化简为分子为 -9 的有理数。解：要将 126/-196 化简为分子为 -9 的有理数，将 126/-196 的分子和分母都除以 126/-9=-14。因此，126/-196 = 126÷(-14)/-196÷(-14) = -9/14。
已知：2√[3]{4}+7√[3]{32}-√[3]{500}。求解：我们要化简 2√[3]{4}+7√[3]{32}-√[3]{500}。解：2√[3]{4}+7√[3]{32}-√[3]{500}=2√[3]{4}+7√[3]{4×8}+√[3]{125×4} =2√[3]{4}+7√[3]{4×2³}+√[3]{5³×4} =2√[3]{4}+7×2√[3]{4}+5√[3]{4} =2√[3]{4}+14√[3]{4}+5√[3]{4} =21√[3]{4} 因此，2√[3]{4}+7√[3]{32}-√[3]{500}=21√[3]{4}。
已知：在一个有 40 名学生的班级中，1/5 的学生只喜欢吃米饭，2/5 的学生只喜欢吃恰巴提，其余学生喜欢吃两者。求解：我们要找出喜欢吃两者的学生占总人数的几分之几。解：喜欢吃两者的学生比例 = 1-(1/5+2/5) =(5-1-2)/5 =2/5 因此，喜欢吃两者的学生占总人数的 2/5。
已知：在△ABC 中，∠B=90°，BM 为高。AM=9，CM=16。求解：我们要找出△ABC 的周长。解：在△ABC 中，根据勾股定理，AC² = AB²+BC² (9+16)²=AB²+BC² 25²=AB²+BC² 625=AB²+AC².........(i)同样，在△ABM 中，根据勾股定理，AB² = AM²+BM² AB²=9²+BM²......(ii) 在△BMC 中，根据勾股定理，BC² = MC²+BM² BC²=16²+BM²......(iii) 从 (i)、(ii) 和 (iii) 得，625=81+BM²+256+BM² 625-337=2BM² 288=2BM² BM²=144 BM=√144=12 因此，AB²=81+144 =225 ⇒ AB=√225 =15 BC²=256+144 =400 ⇒ BC=√400 =20 因此，△ABC 的周长 = AB+BC+AC =15+20+25 =60 阅读更多
已知：在△ABC中，∠A=90°，AM为高。BM=6，CM=2。求解：我们要找出△ABC的周长。解：在△ABC中，根据勾股定理，BC²=AB²+AC²(2+6)²=AB²+AC²(8)²=AB²+AC²64=AB²+AC².........(i)同样，在△ABM中，根据勾股定理，AB²=AM²+BM²AB²=AM²+6²......(ii)在△AMC中，根据勾股定理，AC²=MC²+AM²AC²=(2)²+AM²......(iii)从(i)、(ii)和(iii)得，64=36+AM²+4+AM²64-40=2AM²24=2AM²AM²=12AM=√12=2√3因此，AB²=12+36=48⇒AB=√48=4√3AC²=4+12=16⇒AC=√16=4因此，△ABC的周长=AB+BC+AC=4√3+8+4=12+4√3阅读更多
已知：在△ABC中，∠A=∠B+∠C，AM为高。AM=√12，BC=8。求解：我们要找出BM。解：∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠A=180°∠A=90°设BM=x，则CM=8-x在△ABC中，根据勾股定理，BC²=AB²+AC²(8)²=AB²+AC²64=AB²+AC².........(i)同样，在△ABM中，根据勾股定理，AB²=AM²+BM²AB²=(√12)²+x²AB²=12+x²......(ii)在△AMC中，根据勾股定理，AC²=MC²+AM²AC²=(8-x)²+(√12)²AC²=64+x²-16x+12......(iii)从(i)、(ii)和(iii)得，64=12+x²+76+x²-16x2x²+24-16x=0x²-8x+12=0(x-6)(x-2)=0x=6或x=2因此，BM=2或BM=6阅读更多
已知：在菱形ABCD中，AC=16，BD=30。求解：我们要找出菱形ABCD的周长。解：我们知道，菱形的四条边都相等。菱形的对角线将它分成四个直角三角形，直角在中心。因此，AB²=(AC/2)²+(BD/2)²AB²=(16/2)²+(30/2)²AB²=8²+(15)²AB²=64+225AB²=289AB=√289=17菱形的周长=4×AB=4×17=68菱形ABCD的周长是68。
已知：一棵高 8 米的竹子直立在地面上，在距离地面 3 米处断裂。其断裂部分仍然连接在主体部分。求解：我们需要求出树顶与地面树干底部之间的距离。解：设 AB 为竹子，C 为断裂点。这意味着 CD 是断裂部分。从图中，CD=5 米，AC=3 米在三角形 ACD 中，根据勾股定理，CD²=AC²+AD²5²=3²+AD²25-9=AD²AD=√16AD=4 米因此，树顶与地面树干底部之间的距离…阅读更多