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已知：\( \left(2^{3}\right)^{4}=\left(2^{2}\right)^{x} \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$(2^{3})^{4}=(2^{2})^{x}$ $\Rightarrow 2^{3 \times 4}=2^{2 \times x}$ $\Rightarrow 2^{12}=2^{2 x}$ 对比两边，我们得到，$12=2x$ $\Rightarrow x=\frac{12}{2}$ $\Rightarrow x=6$ x 的值为 6。
已知：\( \left(\frac{3}{5}\right)^{x}\left(\frac{5}{3}\right)^{2 x}=\frac{125}{27} \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$(\frac{3}{5})^{x}(\frac{5}{3})^{2 x}=\frac{125}{27}$ $\Rightarrow (\frac{5}{3})^{-x} \times (\frac{5}{3})^{2 x}=\frac{5^{3}}{3^{3}}$ $\Rightarrow (\frac{5}{3})^{-x+2 x}=(\frac{5}{3})^{3}$ 对比两边，我们得到，$-x+2 x=3$ $x=3$ x 的值为 3。
已知：\( 5^{x-2} \times 3^{2 x-3}=135 \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$5^{x-2} \times 3^{2 x-3}=135$ $\Rightarrow 5^{x} \times 5^{-2} \times 3^{2 x} \times 3^{-3}=135$ $\Rightarrow \frac{5^{x} \times 3^{2 x}}{5^{2} \times 3^{3}}=135$ $\Rightarrow 5^{x}\times3^{2 x}=135 \times 5^{2} \times 3^{3}$ $\Rightarrow 5^{x} \times 3^{x} \times 3^{x}=135 \times 25 \times 27$ $\Rightarrow (5 \times 3 \times 3)^{x}=(3 \times 5 \times 3)^{3}$ $\Rightarrow (45)^{x}=(45)^{3}$ 对比两边，我们得到，$x=3$ x 的值为 3。 阅读更多
已知：\( 2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250 \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250$ $\Rightarrow 2^{x} \times 2^{-7}\times5^{x}\times5^{-4}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$ $\Rightarrow \frac{2^{x} \times 5^{x}}{2^{7} \times 5^{4}}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$ $\Rightarrow(10)^{x}=2^{8} \times 5^{8}$ $\Rightarrow (10)^{x}=(10)^{8}$ 对比两边，我们得到，$x=8$ x 的值为 8。
已知：\( (\sqrt[3]{4})^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32} \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$(\sqrt[3]{4})^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32}$ $\Rightarrow [(2^{2})^{\frac{1}{3}}]^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{5}}$ $\Rightarrow 2^{\frac{2}{3}(2 x+\frac{1}{2})}=2^{-5}$ 对比两边，我们得到，$\Rightarrow \frac{2}{3}(2 x+\frac{1}{2})=-5$ $\Rightarrow \frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-5$ $\Rightarrow 4x + 1 = -15$ $\Rightarrow 4x = -16$ $\Rightarrow x=-4$ x 的值为 -4。
已知：\( 5^{2 x+3}=1 \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$5^{2 x+3}=1$ $\Rightarrow 5^{2x+3}=5^{0}$ 对比两边，我们得到，$2x+3=0$ $\Rightarrow 2x=-3$ $\Rightarrow x=\frac{-3}{2}$ x 的值为 $\frac{-3}{2}$。
已知：\( (13)^{\sqrt{x}}=4^{4}-3^{4}-6 \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$(13)^{\sqrt{x}}=4^{4}-3^{4}-6$ $\Rightarrow (13)^{\sqrt{x}}=256-81-6$ $\Rightarrow (13)^{\sqrt{x}}=169$ $\Rightarrow (13)^{\sqrt{x}}=(13)^2$ 对比两边，我们得到，$\sqrt{x}=2$ $\Rightarrow x=4$ x 的值为 4。
已知：\( \left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{x+1}=\frac{125}{27} \) 求解：我们需要求出 x 的值。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$ $a^{0}=1$ 因此，$(\sqrt{\frac{3}{5}})^{x+1}=\frac{125}{27}$ $\Rightarrow [(\frac{3}{5})^{\frac{1}{2}}]^{x+1}=(\frac{5}{3})^{3}$ $\Rightarrow (\frac{3}{5})^{\frac{x+1}{2}}=(\frac{3}{5})^{-3}$ 对比两边，我们得到，$\frac{x+1}{2}=-3$ $\Rightarrow x+1=-6$ $\Rightarrow x=-7$ x 的值为 -7。
已知：给定的表达式为 $9.7\times10.3$。求解：我们需要利用恒等式计算该表达式的值。解：$9.7$ 可以写成 $9.7=(10-0.3)$ $10.3$ 可以写成 $10.3=(10+0.3)$ 我们知道，$(a+b) \times (a-b) = a^2-b^2$ 因此，$9.7\times10.3=(10-0.3)\times(10+0.3)$ $=(10)^2-(0.3)^2$ $=100-0.09$ $=99.91$ $9.7 \times 10.3$ 的值为 $99.91$。
已知：\( l \) 平分 \( \angle A \)，B 是 l 上的一点。BP 和 BQ 是从 B 到 ∠A 两边的垂线。证明：\( \angle P A B=\angle Q A B \).......(i)\( \angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{AQB}=90^{\circ} \)...........(ii)在 \( \triangle \mathrm{APB} \) 和 \( \triangle \mathrm{AQB} \) 中，$\angle P A B=\angle Q A B$ $\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{AQB}$ $AB=AB$ (公共边) 因此，根据 AAS 全等定理，$\triangle \mathrm{APB} \cong \triangle \mathrm{AQB}$ 这意味着，$\mathrm{BP}=\mathrm{BQ}$ (全等三角形对应边相等) 证毕。