求解下列方程中的 x 的值：\( \left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{x+1}=\frac{125}{27} \)

已知

\( \left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{x+1}=\frac{125}{27} \)

要求： 

我们必须找到 x 的值。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$(\sqrt{\frac{3}{5}})^{x+1}=\frac{125}{27}$

$\Rightarrow [(\frac{3}{5})^{\frac{1}{2}}]^{x+1}=(\frac{5}{3})^{3}$

$\Rightarrow (\frac{3}{5})^{\frac{x+1}{2}}=(\frac{3}{5})^{-3}$

比较两边，我们得到：

$\frac{x+1}{2}=-3$

$\Rightarrow x+1=-3\times2$

$\Rightarrow x+1=-6$

$\Rightarrow x=-6-1$

$\Rightarrow x=-7$

x 的值为 -7。        

更新于： 2022年10月10日

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