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悬浮液的颗粒不能通过滤纸，而胶体的颗粒可以很容易地通过滤纸。此外，胶体溶液非常稳定，而悬浮液非常不稳定。
已知：一个玩具的形状是直圆柱体，一端是半球体，另一端是圆锥体。圆柱体的半径和高分别为\( 5 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)。半球体和圆锥体的半径与圆柱体的半径相同。玩具的总高度为\( 30 \mathrm{~cm} \)。要求：我们必须找到玩具的表面积。解答：圆柱体底部的半径 $r= 5\ cm$圆柱体的高度 $h_1 = 13\ cm$圆锥体的高度… 阅读更多
已知：一个半径为\( 5 \mathrm{~cm} \)，长为\( 9.8 \mathrm{~cm} \)的圆柱形桶装满了水。一个由直圆锥体和半球体组成的固体浸入桶中。半球体的半径浸入桶中。半球体的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，圆锥体在半球体外部的高度为\( 5 \mathrm{~cm} \)要求：我们必须找到桶中剩余水的体积。解答：圆柱形桶的半径 $R = 5\ cm$圆柱形桶的高度 $H = 9.8\ cm$半… 阅读更多
已知：一个马戏团帐篷的形状是圆柱体，顶部是一个圆锥形屋顶。圆柱形底部的半径为\( 20 \mathrm{~m} \)。圆柱形和圆锥形部分的高度分别为\( 4.2 \mathrm{~m} \)和\( 2.1 \mathrm{~m} \)。要求：我们必须找到帐篷的体积。解答：帐篷的半径 $r = 20\ m$圆锥形部分的高度 $h_1 = 2.1\ m$圆柱形部分的高度 $h_2 = 4.2\ m$帐篷的总体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h_{1}+\pi r^{2} h_{2}$$=\pi r^{2}(\frac{1}{3} h_{1}+h_{2})$$=\frac{22}{7}(20)^{2}(\frac{1}{3} \times 2.1+4.2)$$=\frac{22 \times 400}{7}(0.7+4.2)$$=\frac{22 \times 400}{7} \times 4.9$$=6160 \mathrm{~m}^{3}$帐篷的体积为 $6160\ m^3$。 阅读更多
已知：一个汽油罐是一个圆柱体，底面直径为\( 21 \mathrm{~cm} \)，长为\( 18 \mathrm{~cm} \)，两端各有一个轴长为\( 9 \mathrm{~cm} \)的圆锥体。要求：我们必须找到油罐的容量。解答：圆柱形部分的直径 $= 21\ cm$这意味着，圆柱形部分的半径 $r = \frac{21}{2}\ cm$圆柱形部分的高度 $h_1 = 18\ cm$每个圆锥形部分的高度 $h_2 = 9\ cm$油罐的总体积(容量) $=2 \times \frac{1}{3} \pi r^{2} h_{2}+\pi r^{2} h_{1}$$=\pi r^{2}(\frac{2}{3} h_{2}+h_{1})$$=\frac{22}{7}\times(\frac{21}{2})^{2}(\frac{2}{3} \times 9+18)$$=\frac{22}{7} \times \frac{441}{4}(6+18)$$=\frac{11 \times 63}{2} \times 24$$=8316 \mathrm{~cm}^{3}$油罐的容量为 $8316\ … 阅读更多
已知：在一个高\( 12 \mathrm{~cm} \)，底半径为\( 5 \mathrm{~cm} \)的圆柱体上钻一个圆锥形孔。圆锥体的高和底半径也相同。要求：我们必须找到剩余圆柱体的表面积和体积。解答：圆柱体底部的半径 $r= 5\ cm$圆柱体的高度 $h = 12\ cm$这意味着，圆柱体的体积 $= \pi r^2 h$$= \pi \times 5^2 \times 12$$= 300 \pi\ cm^3$圆锥体的半径 $r= 5\ cm$圆锥体的高度 $h = 12\ cm$这意味着，圆锥体的体积 = … 阅读更多
**已知：**一个帐篷呈圆柱体形状，直径为\( 20 \mathrm{~m} \)，高为\( 2.5 \mathrm{~m} \)，顶部是一个等底等高的圆锥体，圆锥体的高为\( 7.5 \mathrm{~m} \)。 **求：**求帐篷的容积以及用帆布制作该帐篷的成本，帆布价格为每平方米\( ₹ 100 \)。**解：**帐篷底面直径 $= 20\ m$这意味着，帐篷半径 $r =\frac{20}{2}$$= 10\ m$圆柱体部分的高度 $h_1 = 2.5\ m$圆锥体部分的高度 $h_2 = 7.5\ m$圆锥体部分的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$$=\sqrt{(10)^{2}+(7.5)^{2}}$$=\sqrt{100+56.25}$$=\sqrt{156.25}$$=12.5 \mathrm{~m}$因此，帐篷的容积 ... 阅读更多
**已知：**本金 $P=₹\ 4000$，本利和 $A=₹\ 4630.50$，利率 $r=5$ %。**求：**求年数 $t=?$**解：**已知，$A=P( 1+\frac{r}{100})^t$$\Rightarrow 4630.50=4000( 1+\frac{5}{100})^t$$\Rightarrow 4630.50=4000( 1+\frac{1}{20})^t$$\Rightarrow \frac{463050}{2}=4000( \frac{20+1}{20})^t$$\Rightarrow \frac{9261}{8000}=( \frac{21}{20})^t$$\Rightarrow \frac{21\times21\times21}{20\times20\times20}=( \frac{21}{20})^t$$\Rightarrow ( \frac{21}{20}|)^3=( \frac{21}{20})^t$$\Rightarrow n=3$因此，3年后本利和将达到$₹\ 4630.50$。
化石燃料储备，如煤、天然气、原油、矿产资源等，供应有限，因此它们是有限的自然资源。而风能、地热能、太阳能、潮汐能等资源永远不会枯竭，因此是无限的能源资源。
**已知：**$A$ 是单词 FINITE 中字母的集合，$B$ 是单词 INFINITE 中字母的集合。 **求：**检查 $A$ 和 $B$ 是相等集合还是等价集合。**解：**单词 FINITE 中的字母=F, I, N, I, T, E因此，$A=${E, F, I, N, T}单词 INFINITE 中的字母=I, N, F, I, N, I, T, E因此，$B=${E, F, I, N, T}这里，我们发现 $A=B=${E, F, I, N, T}因此，$A$ 和 $B$ 是相等或等价集合。