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已知：一口直径为 \( 2 \mathrm{~m} \) 的井挖深 \( 14 \mathrm{~m} \)。挖出的泥土均匀地铺在井周围，形成一个高 \( 40 \mathrm{~cm} \) 的土堆。要求：我们必须找到土堆的宽度。解：井的直径 $= 2\ m$这意味着，井的半径 $r=\frac{2}{2}$$=1 \mathrm{~m}$井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$因此，挖出的泥土体积 $=\pi r^{2} h$$=\frac{22}{7} \times 1 \times 1 \times 14$$=44 \mathrm{~m}^{3}$土堆的高度 $=40 \mathrm{~cm}$$=\frac{40}{100}$$=\frac{2}{5}$设土堆的宽度 $=x \mathrm{~m}$这意味着，外半径 $\mathrm{R}=(1+x) \mathrm{~m}$土堆的体积 ... 阅读更多
已知：一口内半径为 \( 4 \mathrm{~m} \) 的井挖深 \( 14 \mathrm{~m} \)。挖出的泥土均匀地铺在井周围，宽度为 \( 3 \mathrm{~m} \)，形成一个土堆。要求：我们必须找到土堆的高度。解：井的内半径 $r=4 \mathrm{~m}$井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$这意味着，挖出的泥土体积 $=\pi r^{2} h$$=\frac{22}{7} \times 4 \times 4 \times 14$$=704 \mathrm{~m}^{3}$土堆的宽度 $w=3 \mathrm{~m}$这意味着，外半径 $\mathrm{R}=4+3$$=7 \mathrm{~m}$设 $h$ 为土堆的高度。因此，$\pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2}) h=704$$\Rightarrow \frac{22}{7}[7^{2}-4^{2}] h=704$$\Rightarrow \frac{22}{7}[49-16] h=704$$\Rightarrow \frac{22}{7} \times ... 阅读更多
已知：一口直径为 \( 3 \mathrm{~m} \) 的井挖深 \( 14 \mathrm{~m} \)。挖出的泥土均匀地铺在井周围，宽度为 \( 4 \mathrm{~m} \)，形成一个土堆。要求：我们必须找到土堆的高度。解：井的直径 $=3\ m$这意味着，井的内半径 $r=\frac{3}{2}=1.5 \mathrm{~m}$井的深度 $h=14 \mathrm{~m}$这意味着，挖出的泥土体积 $=\pi r^{2} h$$=\frac{22}{7} \times 1.5 \times 1.5 \times 14$$=99 \mathrm{~m}^{3}$土堆的宽度 $w=4 \mathrm{~m}$这意味着，外半径 $\mathrm{R}=1.5+4$$=5.5 \mathrm{~m}$设 $h$ 为土堆的 ... 阅读更多
已知：正方体的边长 $=9\ cm$。要求：我们必须找到可以从正方体中切割出的最大圆锥的体积。解：可以从正方体中切割出的最大圆锥的直径将是正方体的边长。因此，圆锥的直径 $=9 \mathrm{~cm}$圆锥的半径 $r=\frac{9}{2} \mathrm{~cm}$圆锥的高度 $h=9 \mathrm{~cm}$圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{9}{2} \times \frac{9}{2} \times 9$$=190.93 \mathrm{~cm}^{3}$可以从给定正方体中切割出的最大圆锥的体积为 $190.93\ ... 阅读更多
已知：一个高 \( 32 \mathrm{~cm} \)，底面半径为 \( 18 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形水桶装满沙子。将水桶里的沙子倒在地上，形成一个圆锥形的沙堆。圆锥形沙堆的高度为 \( 24 \mathrm{~cm} \)要求：我们必须找到沙堆的半径和斜高。解：圆柱形水桶的半径 $r=18 \mathrm{~cm}$圆柱形水桶的高度 $h=32 \mathrm{~cm}$这意味着，水桶中沙子的体积 $=\pi r^{2} h$$=\pi(18)^{2} \times 32$$=\pi \times 324 \times 32$$=10368 \pi \mathrm{cm}^{3}$圆锥形沙堆的高度 $H=24 \mathrm{~cm}$设 ... 阅读更多
已知：降落在长 \( 6 \mathrm{~m} \)，宽 \( 4 \mathrm{~m} \) 的长方形平面上雨水被转移到一个内半径为 \( 20 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形容器中。降雨量为 \( 1 \mathrm{~cm} \)。要求：我们必须找到圆柱形容器中的水位高度。解：长方形平面的长度 $l=6 \mathrm{~m}$长方形平面的宽度 $b=4 \mathrm{~m}$水位的深度 $h=1 \mathrm{~cm}$$=\frac{1}{100} \mathrm{~m}$因此，雨水的体积 $=l b h$$=6 \times 4 \times \frac{1}{100}$$=0.24 \mathrm{~m}^{3}$圆柱形容器的半径 $r=20 \mathrm{~cm}$设容器中的水位高度 ... 阅读更多
已知：尺寸为 \( 22 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~m} \) 的屋顶上的雨水流入一个底面直径为 \( 2 \mathrm{~m} \)，高 \( 3.5 \mathrm{~m} \) 的圆柱形容器中。从屋顶收集的雨水恰好装满圆柱形容器。要求：我们必须找到降雨量（以 \( \mathrm{cm} \) 为单位）。解：屋顶的长度 $=22 \mathrm{~m}$屋顶的宽度 $=20 \mathrm{~m}$设降雨量为 $a \mathrm{~cm}$。屋顶上的水量 $=22 \times 20 \times \frac{a}{100}$$=\frac{22 a}{5} \mathrm{~m}^{3}$圆柱形容器底面的半径 $=1 \mathrm{~m}$圆柱形容器的高度 $=3.5 ... 阅读更多
**已知：**一个圆锥形烧瓶装满水。烧瓶的底半径为\( r \)，高为\( h \)。将水倒入一个底半径为\( m r \)的圆柱形烧瓶中。**求：**圆柱形烧瓶中水的深度。**解：**圆锥形烧瓶的半径 $=r$圆锥形烧瓶的高度 $=h$ 这意味着，烧瓶中水的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$圆柱形烧瓶的底半径 $=m r$设圆柱形烧瓶的高度为 $H$。圆柱形烧瓶的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$根据题意，烧瓶中水的体积 ... 阅读更多
**已知：**给定表达式为 $\frac{-2}{5} + [\frac{3}{5} + \frac{1}{2}] = [\frac{-2}{5} + \frac{3}{5}] + \frac{1}{2}$。**求：**使用合适的性质验证给定表达式。**解：**加法的结合律：加法满足结合律。加法的结合律指出$(a+b)+c = a+(b+c)$左边$\frac{-2}{5} + [\frac{3}{5} + \frac{1}{2}]=\frac{-2}{5}+[ \frac{(3\times2+1\times5)}{10}]$$= \frac{-2}{5} + \frac{11}{10}$$= \frac{(-2\times 2+11)}{10}$$= \frac{(-4+11)}{10}$$= \frac{7}{10}$.右边$[\frac{-2}{5} + \frac{3}{5}] + \frac{1}{2}= [\frac{(-2+3)}{5}] +\frac{1}{2}$$=\frac{1}{5} +\frac{1}{2}$$= \frac{(1\times2+1\times5)}{10}$$= \frac{(2+5)}{10}$$= \frac{7}{10}$$左边 = 右边$因此验证完毕。
**解：**让我们检查这两个方格以找到幻方。在方格 $( i)$ 中：$5$$-1$$-4$$-5$$-2$$7$$0$$3$$-3$让我们找到每一行、每一列和对角线的和：第一行： $5-1-4=0$第二行： $-5-2+7=0$第三行： $0+3-3=0$第一列： $5-5+0=0$第二列： $-1-2+3=0$第三列： $-4+7-3=0$第一条对角线： $5-2-3=0$第二条对角线： $0-2-4=-6$这里，第二条对角线的值之和不同。因此，方格 $( i)$ 不是幻方。在方格 $( ii)$ 中：$1$$-10$$0$$-4$$-3$$-2$$-6$$4$$-7$ 第一行： $1-10+0=-9$第二行： $-4-3-2=-9$第三行： $-6+4-7=-9$第一列： $1-4-6=-9$第二列： $-10-3+4=-9$第三列： $0-2-7=-9$第一条对角线： $1-3-7=-9$第二条对角线： $-6-3+0=-9$这里，每一行、每一列和对角线的值之和都 ... 阅读更多