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已知：一个半径为 \( 12 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形水桶中装有深 \( 20 \mathrm{~cm} \) 的水。将一个半径为 \( 9 \mathrm{~cm} \) 的球形物体放入水桶中，导致水位上升了 \( h \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要找到 \( h \) 的值。解答：球形物体的半径 $r=9 \mathrm{~cm}$这意味着，球形物体的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \pi \times(9)^{3}$$=4 \times 243 \pi$$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$水桶中水位上升的体积 = 球形物体的体积$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$水桶的半径 $\mathrm{R})=12 \mathrm{~cm}$水位上升 ... 阅读更多
已知：将多个半径为 \( 2 \mathrm{~cm} \) 的金属球体装入一个内部尺寸为 \( 16 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm} \) 的长方体盒子中，当装入 16 个球体后，盒子中剩余空间用防腐液体填充。求解：我们需要找到液体的体积。解答：长方体盒子的尺寸为 $16 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm}$这意味着，长方体盒子的体积 $=16 \times 8 \times 8$$=1024 \mathrm{~cm}^{3}$每个金属球体的半径 $r=2 \mathrm{~cm}$每个金属球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{669}{213} \times(2)^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{669}{213} \times 8$$=\frac{7136}{213} \mathrm{~cm}^{3}$这意味着，16 个金属球体的体积 ... 阅读更多
已知：一个长方体容器中装有一定量的水。将三个相同的球体浸入水中，水位会上升 \( 2 \mathrm{~cm} \)。长方体的底面积为 \( 160 \mathrm{~cm}^{2} \)，高度为 \( 12 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要找到任意一个球体的半径。解答：长方体底面积 $=160 \mathrm{~cm}^{2}$长方体的高度 $h=12 \mathrm{~cm}$浸入 3 个球体后水位上升 $=2 \mathrm{~cm}$这意味着，水位上升的体积 = 底面积 $\times$ 水位上升的高度$=160 \times 2$$=320 ... 阅读更多
已知：将 150 个直径为 \( 1.4 \mathrm{~cm} \) 的球形弹珠放入一个直径为 \( 7 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形容器中，容器中已装有一定量的水，弹珠完全浸没在水中。求解：我们需要找到容器中水位上升的高度。解答：每个球形弹珠的直径 $=1.4 \mathrm{~cm}$这意味着，每个球形弹珠的半径 $r=\frac{1.4}{2}$$=0.7 \mathrm{~cm}$$=\frac{7}{10} \mathrm{~cm}$每个球形弹珠的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \pi \times (\frac{7}{10})^{3}$$=\frac{1372 \pi}{3000} \mathrm{~cm}^{3}$150 个球形弹珠的体积 $=\frac{1372 \pi}{3000} \times 150$$=\frac{1372 \pi}{20}$$=\frac{343 \pi}{5} \mathrm{~cm}^{3}$圆柱形容器的直径 $=7 \mathrm{~cm}$这意味着，圆柱形容器的半径 $R=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$设水位上升的高度 ... 阅读更多
已知：圆锥形容器的高度 $=11\ cm$圆锥形容器的半径 $=2.5\ cm$每个金属球体的直径 $=0.5\ cm$\( \left(\frac{2}{5}\right)^{\text {th }} \) 的容器中的水流出。求解：我们需要找到放入容器中的球体数量。解答：容器中水的体积 $=\frac{1}{3} \pi \mathrm{R}^{2} h$$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(2.5)^{2} \times 11$$=\frac{22}{21} \times 6.25 \times 11 \mathrm{~cm}^{3}$\( \frac{2}{5} \) 容器体积 $=\frac{22}{21} \times 6.25 \times 11 \times \frac{2}{5} \mathrm{~cm}^{3}$球体的直径 $=0.5 \mathrm{~cm}$这意味着，球体的半径 $r=\frac{0.5}{2}$$=0.25$$=\frac{1}{4} \mathrm{~cm}$每个球体的体积 ... 阅读更多
**已知：**16个玻璃球，每个球的半径为\( 2 \mathrm{~cm} \)，被装入一个长方体盒子中，盒子的内尺寸为\( 16 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm} \times 8 \mathrm{~cm} \)，然后盒子被水充满。**求：**我们需要求出盒子里装的水的体积。**解：**长方体盒子的内尺寸为\( 16\ cm \times 8\ cm \times 8\ cm\)这意味着，长方体盒子的体积$=16\times8\times8\ cm^3$$= 1024\ cm^3$每个玻璃球的半径$= 2\ cm$每个玻璃球的体积$= \frac{4}{3} \pi r^3$$= \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 2^3$$= \frac{704}{21}$$= 33.523\ cm^3$16个玻璃球的体积$= ... 阅读更多
**已知：**水流过一个圆柱形管道，管道的内半径为\( 1 \mathrm{~cm} \)，流速为\( 80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec} \)，流入一个空的圆柱形水箱，水箱底部的半径为\( 40 \mathrm{~cm} \)。**求：**我们需要求出半小时后水箱里的水位上升多少。**解：**圆柱形水箱的半径 $r = 40\ cm$设半小时后水箱里水位上升的高度为 $h$。圆柱形管道的内半径 $r_1 = 1\ cm$水流速度 $= 80\ cm/s$这意味着，半小时内水流的体积为 ... 阅读更多
**已知：**一条运河，宽 \(1.5\ m\)，深 \(6\ m\)，水流速度为 \(10\ km/hr\)。需要灌溉的水深为 \( 8 \mathrm{~cm} \)。**求：**我们需要求出它在30分钟内可以灌溉多少面积。**解：**运河的宽度 $b=1.5 \mathrm{~m}$运河的深度 $h=6 \mathrm{~m}$水流速度 $=10 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}$30分钟内水流的距离 $l=\frac{10}{2}$$=5 \mathrm{~km}$$=5000 \mathrm{~m}$因此，用于灌溉的水的体积 $=l b h$$=5000 \times 1.5 \times 6$$=45000 \mathrm{~m}^{3}$田里水的深度 $=8 \mathrm{~cm}$$=\frac{8}{100} \mathrm{~m}$灌溉的田地面积 $=$ 水的体积 $\div$ 水的深度 ... 阅读更多
**已知：**一个农民从运河里引出一根内径为\( 20 \mathrm{~cm} \)的管道，通往他田地里一个直径为\( 10 \mathrm{~m} \)，深 \( 2 \mathrm{~m} \)的圆柱形水箱。水流过管道的速度为\( 3 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \)。**求：**我们需要求出灌满水箱需要的时间。**解：**管道的直径 $=20 \mathrm{~cm}$这意味着，管道的半径 $r=\frac{20}{2}$$=10 \mathrm{~cm}$$=\frac{10}{100}=\frac{1}{10} \mathrm{m}$圆柱形水箱的直径 $=10 \mathrm{~m}$这意味着，水箱的半径 $\mathrm{R})=\frac{10}{2}$$=5 \mathrm{~m}$水箱的深度 $H=2 \mathrm{~m}$因此，灌入水箱的水的体积为 ... 阅读更多
**已知：**一所学校正在举办讲故事比赛。共有 15 名女孩参加了比赛。已知，在所有参赛者中，37.5% 是女孩。**求：**求参赛者的总人数。**解：**已知，女孩参赛人数$=15$比赛中女孩的百分比$=37.5$ %设 $x$ 为参赛者的总人数。$\Rightarrow x\times\frac{37.5}{100}=15$$\Rightarrow x\times37.5=15\times100$$\Rightarrow x=\frac{37.5\times100}{15}$$\Rightarrow x=250$因此，参赛者的总人数是 250。