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已知：一个两位数的个位数字与十位数字相差 5。如果交换其数字顺序，并将所得数字与原数字相加，则结果为 99。 求解：我们需要找到原数字。解：设两位数为 $10x+y$。$x-y=5$ 或 $y-x=5$ 如果交换数字顺序，并将所得数字与原数字相加，结果为 99。这意味着，$(10x+y)+(10y+x) = 99$ $10x+x+10y+y=99$ $11x+11y=99$ $11(x+y)=99$ $x+y=\frac{99}{11}$ $x+y=9$ 如果 $x-y=5$ 且 $x+y=9$，将两式相加，得到 $x-y+x+y=5+9$ $2x=14$ $x=7$ $7+y=9$ $y=9-7=2$ $x = 7, y=2$ 则原数字为 $10x+y=10(7)+2=72$ 如果 $y-x=5$，$x+y=9$ $y-x+x+y=5+9$ $2y=14$ $y=\frac{14}{2}$ $y=7$ $x+7=9$ $x=9-7=2$ 则原数字为 $10x+y=10(2)+7=27$ 因此，原数字是 72 或 27。 阅读更多
已知：冉先生的年龄是他儿子的七倍。十年后，他的年龄将是他儿子的三倍。求解：我们需要找到他们现在的年龄。解：设儿子和父亲现在的年龄分别为 $x$ 和 $y$。这意味着，十年后儿子的年龄 $= x+10$，十年后父亲的年龄 $= y+10$。根据题意，$y=7x$.....(i)因此，$y+10 = 3(x+10)$ $y+10 = 3x+30$ $y = 3x+30-10$ $7x = 3x+20$ [从 (i) 得] $7x-3x=20$ $4x=20$ $x=\frac{20}{4}$ $x=5$ $\Rightarrow y=7(5)=35$ 儿子现在的年龄是 5 岁，冉先生现在的年龄是… 阅读更多
解答：1). 加法单位元：一个加到任何数上，其值保持不变的数，称为加法单位元。例如，$x+0=x$ $\Rightarrow 0$ 是任何实数的加法单位元。2). 倒数：一个数乘以任何数，其积为 1，这个数称为该数的倒数。例如，$x\times \frac{1}{x}=1$ 因此，$x$ 和 $\frac{1}{x}$ 互为倒数。3). 乘法逆元：倒数和乘法逆元含义相同。
已知：去学校的平均速度，$v_1=20km/h$；从学校返回的平均速度，$v_1=20km/h$。求解：阿卜杜勒这次旅程的平均速度。解：假设阿卜杜勒去学校开了 $x$ 公里。假设去学校所用的时间为 $t_1$，从学校返回所用的时间为 $t_2$。我们知道距离的公式为：$距离=速度\times{时间}$ 因此，$时间=\frac{距离}{速度}$1. 阿卜杜勒以 20km/h 的平均速度行驶的时间。$t_1=\frac{x}{v_1}$ 代入已知值，得到：$t_1=\frac{x}{20}$ 2. 阿卜杜勒以 30km/h 的平均速度行驶的时间。$t_2=\frac{x}{v_2}$ 代入已知值，得到：$t_2=\frac{x}{30}$ 现在，我们知道… 阅读更多
已知：一个图书馆有 30 个书架。每个书架上有 25 个书层，每个书层上有 50 本书。求解：求图书馆里总共有多少本书。解：已知，书架数量 $=30$，每个书架的书层数量 $=25$，每层书的数量 $=50$。因此，图书馆的总书本数量 $=30\times25\times50 =37500$ 因此，图书馆里总共有 37500 本书。
已知：一个长 15 米、宽 11 米的长方形水箱需要容纳一个内径 21 米、长 5 米的圆柱形水箱的全部液体。求解：我们需要找到满足此目的的水箱的最小高度。解：圆柱形水箱的内径 $=21 \mathrm{~m}$ 这意味着，圆柱形水箱的半径 $r=\frac{21}{2} \mathrm{~m}$ 圆柱形水箱的长度 $\mathrm{H})=5 \mathrm{~m}$ 因此，水箱中水的体积 $=\pi r^{2} h$ $=\frac{22}{7} \times(\frac{21}{2})^{2} \times 5$ $=\frac{22}{7} \times \frac{441}{4} \times 5$ $=\frac{3465}{2} \mathrm{~m}^{3}$ 长方形水箱中水的体积 = … 阅读更多
已知：一个内径为 9 厘米的半球形碗装满了液体。这种液体要装入直径为 3 厘米、高 4 厘米的小圆柱形瓶中。求解：我们需要找到清空碗所需的瓶子数量。解：半球形碗的半径 $R=9 \mathrm{~cm}$ 其中装满液体的体积 $=\frac{2}{3} \pi R^{3}$ $=\frac{2}{3} \pi(9)^{3}$ $=486 \pi \mathrm{cm}^{3}$ 每个圆柱形瓶的直径 $=3 \mathrm{~cm}$ 这意味着，每个圆柱形瓶的半径 $r=\frac{3}{2} \mathrm{~cm}$ 每个圆柱形瓶的高度 $h=4 \mathrm{~cm}$ 因此，每个圆柱形瓶的体积 $=\pi r^{2} h$ $=\pi(\frac{3}{2})^{2} \times 4$ $=\frac{9}{4} \pi ... 阅读更多
已知：一个半径为\( 12 \mathrm{~cm} \)的圆柱形桶内盛有深度为\( 20 \mathrm{~cm} \)的水。将一个球体放入桶中，水位上升了\( 6.75 \mathrm{~cm} \)。求：球体的半径。解：圆柱形桶的半径$r=12 \mathrm{~cm}$桶中水的深度$h=20 \mathrm{~cm}$放入球体后水位上升的高度$H=20+6.75$$=26.75 \mathrm{~cm}$因此，球体的体积$= \pi r^{2}(H-h)$$=\pi(12)^{2}[6.75]$$=144 \times 6.75 \pi \mathrm{cm}^{3}$设球体的半径为$R$。因此，$\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}=144 \times 6.75 \pi$$\mathrm{R}^{3}=\frac{144 \times ... 阅读更多
已知：500人要进入一个长\( 80 \mathrm{~m} \)，宽\( 50 \mathrm{~m} \)的长方形水池。每人平均排水量为\( 0.04 \mathrm{~m}^{3} \)。求：水池水位上升的高度。解：长方形水池的长度$l=80 \mathrm{~m}$长方形水池的宽度$b=50 \mathrm{~m}$每人平均排水量$=0.04 \mathrm{~m}^{3}$这意味着，500人的总排水量$=0.04 \times 500 \mathrm{~m}^{3}$$=20 \mathrm{~m}^{3}$设水池水位上升的高度为$H$。因此，水池水位上升的高度$H=\frac{\text { 体积 ... 阅读更多
已知：一个半径为\( 6 \mathrm{~cm} \)的圆柱形罐子盛有油。将一些半径为\( 1.5 \mathrm{~cm} \)的铁球浸入油中。求：要使油位上升两厘米，需要的铁球数量。解：圆柱形罐子的半径$r=6 \mathrm{~cm}$油位上升高度（高度）$=2 \mathrm{~cm}$这意味着，罐子中油的体积$=\pi r^{2} h$$=\frac{22}{7} \times(6)^{2} \times 2$$=\frac{36 \times 44}{7} \mathrm{~cm}^{3}$每个铁球的半径$r_{1}=1.5 \mathrm{~cm}$这意味着，每个球体的体积$=\frac{4}{3} \pi r_{1}^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(1.5)^{3}$$=\frac{88}{21} \times(\frac{3}{2})^{3}$$=\frac{88}{21} \times \frac{27}{8}$$=\frac{99}{7} \mathrm{~cm}^{3}$要使油位上升... 阅读更多