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不同类型的事物或给定数据的位置可以用坐标几何来解释。假设 $X$ 和 $Y$ 轴垂直相交，不同物体的坐标位置可以写成由 $X$ 和 $Y$ 坐标表示的点。因此，要描述放在桌子上的台灯的位置，让我们将台灯视为 $P$，桌子视为平面，并按照以下步骤操作：1. 首先，让我们选择桌子的两个垂直边缘并将其命名为 $OX$ 和 $OY$ 轴。 2. 现在，测量垂直距离 '$a\ ... 阅读更多
已知：一个高 \( 32 \mathrm{~cm} \)，底面半径 \( 18 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形水桶装满了沙子。将这个水桶倒空到地面上，形成一个圆锥形的沙堆。圆锥形沙堆的高度是 \( 24 \mathrm{~cm} \)需要求解：我们需要求沙堆的半径和斜高。解答：圆柱形水桶的半径 $r=18 \mathrm{~cm}$圆柱形水桶的高度 $h=32 \mathrm{~cm}$这意味着，水桶中沙子的体积 $=\pi r^{2} h$$=\pi(18)^{2} \times 32$$=\pi \times 324 \times 32$$=10368 \pi \mathrm{cm}^{3}$圆锥形沙堆的高度 $H=24 \mathrm{~cm}$设圆锥... 阅读更多
已知：一个半径为 5.6 cm 的实心金属球被熔化，并制成若干个半径为 2.8 cm，高为 3.2 cm 的实心圆锥体。需要求解：我们需要求可制成的圆锥体的数量。解答：实心金属球的半径 $R=5.6 \mathrm{~cm}$这意味着，金属球的体积 $=\frac{4}{3} \pi R^{3}$$=\frac{4}{3} \pi \times(5.6)^{3}$$=\frac{702.464}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$每个圆锥体的半径 $r=2.8 \mathrm{~cm}$每个圆锥体的高度 $h=3.2 \mathrm{~cm}$这意味着，每个圆锥体的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$$=\frac{1}{3} \pi(2.8)^{2} \times 3.2$$=\frac{25.088}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$因此，可制成的圆锥体数量 $=\frac{\text { 球的体积 }}{\text { 每个圆锥体的体积 }}$$=\frac{702.464 \pi \times 3}{3 \times ... 阅读更多
一块铁制长方体，尺寸为 $33\ cm \times 40\ cm \times 15\ cm$，将其熔化后重铸成一个圆柱形管道。管道的内外径分别为 $8\ cm$ 和 $7\ cm$。求管道的长度。
已知：一块铁制长方体，尺寸为 $33\ cm \times 40\ cm \times 15\ cm$，将其熔化后重铸成一个圆柱形管道。管道的内外径分别为 $8\ cm$ 和 $7\ cm$。需要求解：我们需要求管道的长度。解答：长方体的体积 $=lbh$$= 33 \times 40 \times 15\ cm^3$$= 19800\ cm^3$圆柱形管道的体积 = 长方体的体积$=19800\ cm^3$管道的内径 $= 7\ cm$管道的直径 $= 8\ cm$因此，管道的外半径 $R=\frac{8}{2}$$=4\ cm$管道的内半径 $r=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$设管道的长度为 $h$。$\Rightarrow ... 阅读更多
已知：一个空心球壳的内外表面直径分别为 \( 6 \mathrm{~cm} \) 和 \( 10 \mathrm{~cm} \)。将其熔化后重铸成一个直径为 \( 14 \mathrm{~cm} \) 的实心圆柱体。需要求解：我们需要求圆柱体的高度。解答：空心球壳的外径 $= 10\ cm$空心球壳的内径 $= 6\ cm$这意味着，外半径 $R =\frac{10}{2}$$= 5\ cm$内半径 $r =\frac{6}{2}$$= 3\ cm$所用金属的体积 $=\frac{4}{3} \pi(\mathrm{R}^{3}-r^{3})$$=\frac{4}{3} \pi[5^{3}-3^{3}]$$=\frac{4}{3} \pi[125-27]$$=\frac{4}{3} \pi \times 98 \mathrm{~cm}^{3}$实心圆柱体的体积 = 所用金属的体积$=\frac{4}{3} ... 阅读更多
已知：一个内外径分别为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 和 \( 8 \mathrm{~cm} \) 的空心球体被熔化成一个底径为 \( 8 \mathrm{~cm} \) 的圆锥体。需要求解：我们需要计算圆锥体的高度。解答：空心球体的直径 $=8 \mathrm{~cm}$空心球体的内径 $=4 \mathrm{~cm}$这意味着，外半径 $R=\frac{8}{2}$$=4 \mathrm{~cm}$内半径 $r=\frac{4}{2}$$=2 \mathrm{~cm}$空心球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi(\mathrm{R}^{3}-r^{3})$$=\frac{4}{3} \pi[4^{3}-2^{3}]$$=\frac{4}{3} \pi[64-8]$$=\frac{4 \pi}{3} \times 56$$=\frac{224}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$实心圆锥体底部的直径 $=8 \mathrm{~cm}$这意味着，实心圆锥体底部的半径 $r_1=\frac{8}{2}$$=4 \mathrm{~cm}$设圆锥体的高度为 $h$。因此，$\frac{1}{3} ... 阅读更多
已知：一个内外半径分别为 \( 2 \mathrm{~cm} \) 和 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的空心球体被熔化成一个底半径为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圆锥体。需要求解：我们需要求圆锥体的高和斜高。解答：空心球体的内半径 $r = 2\ m$空心球体的外部半径 $R = 4\ m$空心球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi(\mathrm{R}^{3}-r^{3})$$=\frac{4}{3} \pi(4^{3}-2^{3})$$=\frac{4}{3} \pi(64-8)$$=\frac{4}{3} \pi \times 56$$=\frac{224}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$所形成圆锥体底部的半径 $r_{1}=4 \mathrm{~cm}$设圆锥体的高为 $h$，斜高为 $l$。圆锥体的体积 = ... 阅读更多
已知：一个半径为\( 3 \mathrm{~cm} \)的球体被熔化并重铸成三个球体。其中两个球体的半径分别为\( 1.5 \mathrm{~cm} \)和\( 2 \mathrm{~cm} \)。求：求第三个球体的直径。解：原球体的半径$R = 3\ cm$球体的体积 $=4 \pi R^3$$=4 \pi (3)^3$$=4 \pi (27)$$=104 \pi$第一个小球的半径$r_1=1.5\ cm$半径为$(r_1)$的球体的体积$=4 \pi (1.5)^3$$=\frac{4}{3} \pi(\frac{3}{2})^{3}$$=\frac{4}{3} \pi \times \frac{27}{8}$$=\frac{9 \pi}{2} \mathrm{~cm}^{3}$第二个球体的半径$r_2=2\ cm$半径为$(r_{2})$的球体的体积$=\frac{4}{3} \times \pi(2)^{3}$$=\frac{4}{3} ... 阅读更多
已知：一个直径为\( 40 \mathrm{~m} \)的圆形池塘周围有一条宽\( 2 \mathrm{~m} \)的小路。求：求用砾石铺设这条小路，深度为\( 20 \mathrm{~cm} \)所需的砾石量。解：池塘直径 $= 40\ m$因此，池塘半径 $r =\frac{40}{2}$$=20\ m$小路宽度 $= 2\ m$因此，外半径 $\mathrm{R})=20+2$$=22 \mathrm{~m}$小路的面积 $=\pi \mathrm{R}^{2}-\pi r^{2}$$=\pi(22^{2}-20^{2})$$=\frac{22}{7}(484-400)$$=\frac{22 \times 84}{7}$$=264 \mathrm{~m}^{2}$砾石高度 $=20 \mathrm{~cm}$$=\frac{20}{100}$$=\frac{1}{5} \mathrm{~m}$铺设小路所需的砾石体积 $=$ 面积 $\times$ 高度$=264 \times \frac{1}{5}$$=52.8 \mathrm{~m}^{3}$$52.8$ 立方米的砾石足以… 阅读更多
已知：一口深\( 16 \mathrm{~m} \)，直径\( 3.5 \mathrm{~m} \)的井被挖出，挖出的泥土均匀地铺成一个\( 27.5 \mathrm{~m} \)乘\( 7 \mathrm{~m} \)的平台。求：求平台的高度。解：井的直径 $=3.5 \mathrm{~m}$因此，井的半径 $r=\frac{3.5}{2}$$=\frac{7}{2 \times 2}$$=\frac{7}{4} \mathrm{~m}$井的深度 $h=16 \mathrm{~m}$因此，挖出的泥土体积 $=\pi r^{2} h$$=\frac{22}{7} \times(\frac{7}{4})^{2} \times 16$$=\frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} \times 16$$=154 \mathrm{~m}^{3}$平台的长度 $l=27.5 \mathrm{~m}$平台的宽度 $b=7 \mathrm{~m}$设 $h$ 为… 阅读更多