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已知：分数的分子比分母小 4。如果分子减少 2，分母增加 1，则分母是分子的八倍。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分母为 $x$。则原分数的分子为 $x-4$。原分数为 $\frac{x-4}{x}$。分子减少 2，分母增加 1 后，新分数为 $\frac{x-4-2}{x+1}=\frac{x-6}{x+1}$。根据题意，新分数的分母是分子的八倍。$\Rightarrow x+1=8(x-6)$ $x+1=8x-48$ $8x-x=1+48$ $7x=49$ $x=\frac{49}{7}$ $x=7$ $\Rightarrow x-4=7-4=3$。因此，原分数为 $\frac{3}{7}$。 阅读更多
已知：如果分子和分母都加 2，分数变成 $\frac{9}{11}$。如果分子和分母都加 3，分数变成 $\frac{5}{6}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分子和分母分别为 $x$ 和 $y$。原分数为 $\frac{x}{y}$。分子和分母都加 2 后，新分数为 $\frac{x+2}{y+2}$。根据题意， $\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}$ $11(x+2)=9(y+2)$ (交叉相乘) $11x+22=9y+18$ $11x=9y+18-22$ $11x=9y-4$ $x=\frac{9y-4}{11}$.....(i)分子和分母都加 3 后，新分数为 $\frac{x+3}{y+3}$。根据题意， $\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}$ $6(x+3)=5(y+3)$ (交叉相乘) $6x+18=5y+15$ $6x-5y+18-15=0$ $6x-5y+3=0$ $6(\frac{9y-4}{11})-5y+3=0$ $\frac{6(9y-4)-11(5y)+11(3)}{11}=0$ $54y-24-55y+33=0$ $-y+9=0$ $y=9$ $\Rightarrow x=\frac{9(9)-4}{11}$ $x=\frac{81-4}{11}$ $x=\frac{77}{11}$ $x=7$ 因此，原分数为…… 阅读更多
已知：如果分子和分母都减 1，分数变成 $\frac{1}{3}$。如果分子和分母都加 1，分数变成 $\frac{1}{2}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分子和分母分别为 $x$ 和 $y$。原分数为 $\frac{x}{y}$。分子和分母都减 1 后，新分数为 $\frac{x-1}{y-1}$。根据题意， $\frac{x-1}{y-1}=\frac{1}{3}$ $3(x-1)=1(y-1)$ (交叉相乘) $3x-3=y-1$ $y=3x-3+1$ $y=3x-2$.....(i)分子和分母都加 1 后，新分数为 $\frac{x+1}{y+1}$。根据题意， $\frac{x+1}{y+1}=\frac{1}{2}$ $2(x+1)=1(y+1)$ (交叉相乘) $2x+2=y+1$ $2x-y+2-1=0$ $2x-y+1=0$ $2x-(3x-2)+1=0$ (从 (i) 式得到) $2x-3x+2+1=0$ $-x+3=0$ $x=3$ $\Rightarrow y=3(3)-2$ $y=9-2$ $y=7$ 因此，原分数为 $\frac{3}{7}$。 阅读更多
已知：如果分子加 1，分母减 1，分数变成 1。如果只给分母加 1，分数变成 $\frac{1}{2}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分子和分母分别为 $x$ 和 $y$。原分数为 $\frac{x}{y}$。分子加 1，分母减 1 后，新分数为 $\frac{x+1}{y-1}$。根据题意， $\frac{x+1}{y-1}=1$ $x+1=1(y-1)$ (交叉相乘) $x+1=y-1$ $y=x+1+1$ $y=x+2$.....(i)只给分母加 1 后，新分数为 $\frac{x}{y+1}$。根据题意， $\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$ $2(x)=1(y+1)$ (交叉相乘) $2x=y+1$ $2x-y-1=0$ $2x-(x+2)-1=0$ (从 (i) 式得到) $2x-x-2-1=0$ $x=3$ $\Rightarrow y=x+2$ $y=3+2$ $y=5$ 因此，…… 阅读更多
已知：分数的分子和分母之和是 12。如果分母增加 3，分数变成 $\frac{1}{2}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分母为 $x$。则原分数的分子为 $12-x$。原分数为 $\frac{12-x}{x}$。分母增加 3 后，新分数为 $\frac{12-x}{x+3}$。根据题意， $\frac{12-x}{x+3}=\frac{1}{2}$ $2(12-x)=1(x+3)$ $24-2x=x+3$ $x+2x=24-3$ $3x=21$ $x=\frac{21}{3}$ $x=7$ $\Rightarrow 12-x=12-7=5$。因此，原分数为 $\frac{5}{7}$。 阅读更多
已知：如果分母加 3，分子减 2，分数变成 $\frac{1}{4}$。如果分子加 6，分母乘以 3，分数变成 $\frac{2}{3}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分子和分母分别为 $x$ 和 $y$。原分数为 $\frac{x}{y}$。分母加 3，分子减 2 后，新分数为 $\frac{x-2}{y+3}$。根据题意， $\frac{x-2}{y+3}=\frac{1}{4}$ $4(x-2)=1(y+3)$ (交叉相乘) $4x-8=y+3$ $y=4x-8-3$ $y=4x-11$.....(i)分子加 6，分母乘以 3 后，新分数为 $\frac{x+6}{3y}$。根据题意，…… 阅读更多
已知：分数的分子和分母之和是 18。如果分母增加 2，分数变成 $\frac{1}{3}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分母为 $x$。则原分数的分子为 $18-x$。原分数为 $\frac{18-x}{x}$。分母增加 2 后，新分数为 $\frac{18-x}{x+2}$。根据题意， $\frac{18-x}{x+2}=\frac{1}{3}$ $3(18-x)=1(x+2)$ $54-3x=x+2$ $x+3x=54-2$ $4x=52$ $x=\frac{52}{4}$ $x=13$ $\Rightarrow 18-x=18-13=5$。因此，原分数为 $\frac{5}{13}$。 阅读更多
已知：如果分子加 2，分数变成 $\frac{1}{2}$；如果分母减 1，分数变成 $\frac{1}{3}$。要求：求出原来的分数。解答：设原分数的分子和分母分别为 $x$ 和 $y$。原分数为 $\frac{x}{y}$。分子加 2 后，新分数为 $\frac{x+2}{y}$。根据题意， $\frac{x+2}{y}=\frac{1}{2}$ $2(x+2)=1(y)$ (交叉相乘) $2x+4=y$ $y=2x+4$.....(i)分母减 1 后，新分数为 $\frac{x}{y-1}$。根据题意， $\frac{x}{y-1}=\frac{1}{3}$ $3(x)=1(y-1)$ (交叉相乘) $3x=y-1$ $3x-y+1=0$ $3x-(2x+4)+1=0$ (从 (i) 式得到) $3x-2x-4+1=0$ $x-3=0$ $x=3$ $\Rightarrow y=2(3)+4$ $y=6+4$ $y=10$ 因此，原分数为 $\frac{3}{10}$。 阅读更多
已知：一个分数的分子和分母之和比分子两倍多4。如果分子和分母都增加3，它们之比为2:3。要求：求出原来的分数。解：设原分数的分子和分母分别为x和y。原分数 = x/y根据题意，x + y = 2x + 4y = 2x - x + 4y = x + 4 .....(i)当分子和分母都增加3时，它们之比为2:3。新的分子 = x + 3新的分母 = y + 3⇒ x + 3 : y + 3 = 2 : 3(x + 3) / (y + 3) = 2 / 3 (交叉相乘)3(x + 3) = 2(y + 3)3x + 9 = 2y + 63x - 2y + 9 - 6 = 03x - 2y + 3 = 03x - 2(x + 4) + 3 = 0 (由(i)式可得)3x - 2x - 8 + 3 = 0x - 5 = 0x = 5⇒ y = x + 4 = 5 + 4 = 9因此，原分数是5/9。阅读更多
已知：如果一个分数的分子乘以2，分母减去5，则分数变成6/5。如果分母乘以2，分子增加8，则分数变成2/5。要求：求出原来的分数。解：设原分数的分子和分母分别为x和y。原分数 = x/y当分子乘以2，分母减去5时，分数变成6/5。这意味着，新的分数 = (2x) / (y - 5)根据题意，(2x) / (y - 5) = 6 / 55(2x) = 6(y - 5) (交叉相乘)10x = 6y - 306y = 10x + 306y = 2(5x + 15)y = (5x + 15) / 3 .....(i)当分母乘以2，分子增加8时，……阅读更多