数据结构
网络
RDBMS
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
已知：两个数的差是 4。它们的倒数的差是 $\frac{4}{21}$。要求：求这两个数。解答：设这两个数为 $x$ 和 $x-4$。根据题意，倒数的差 $=\frac{4}{21}$。这意味着，$\frac{1}{x-4} -\frac{1}{x} =\frac{4}{21}$$\frac{1(x)-1(x-4)}{(x-4)x} =\frac{4}{21}$$\frac{x-x+4}{x^2-4x} =\frac{4}{21}$$\frac{4}{x^2-4x}=\frac{4}{21}$$4(21)=4(x^2-4x)$ (交叉相乘)$21=x^2-4x$$x^2-4x-21=0$通过因式分解法求解 $x$，得到，$x^2-7x+3x-21=0$$x(x-7)+3(x-7)=0$$(x-7)(x+3)=0$$x-7=0$ 或 $x+3=0$$x=7$ 或 $x=-3$如果 $x=7$，$x-4=7-4=3$如果 $x=-3$，$x-4=-3-4=-7$这两个数是 3 和 7 或 -3 和 -7。阅读更多
已知：两个自然数相差 3，它们的平方和为 117。要求：求这两个数。解答：设这两个自然数为 $x$ 和 $x+3$。根据题意，$(x)^2+(x+3)^2=117$$x^2+x^2+6x+9=117$$2x^2+6x+9-117=0$$2x^2+6x-108=0$$2(x^2+3x-54)=0$$x^2+3x-54=0$通过因式分解法求解 $x$，得到，$x^2+9x-6x-54=0$$x(x+9)-6(x+9)=0$$(x+9)(x-6)=0$$x+9=0$ 或 $x-6=0$$x=-9$ 或 $x=6$$-9$ 不是自然数。因此，$x=6$。$x+3=6+3=9$这两个自然数是 6 和 9。
已知：三个连续自然数的平方和是 149。要求：求这些数。解答：设三个连续自然数为 $x-1$，$x$ 和 $x+1$。根据题意，$(x-1)^2+(x)^2+(x+1)^2=149$$x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1=149$$3x^2+2-149=0$$3x^2-147=0$$3(x^2-49)=0$$x^2-49=0$$(x)^2-(7)^2=0$$(x+7)(x-7)=0$$x+7=0$ 或 $x-7=0$$x=-7$ 或 $x=7$$-7$ 不是自然数。因此，$x=7$。$x-1=7-1=6$ 且 $x+1=7+1=8$这两个自然数是 6，7 和 8。
已知：两个数的和是 16。它们的倒数的和是 $\frac{1}{3}$。要求：求这两个数。解答：设其中一个数为 $x$。这意味着，另一个数 $=16-x$。根据题意， $\frac{1}{x}+\frac{1}{16-x}=\frac{1}{3}$$\frac{1(16-x)+1(x)}{x(16-x)}=\frac{1}{3}$$\frac{16-x+x}{16x-x^2}=\frac{1}{3}$$\frac{16}{16x-x^2}=\frac{1}{3}$$3(16)=1(16x-x^2)$$48=16x-x^2$$x^2-16x+48=0$通过因式分解法求解 $x$，得到，$x^2-12x-4x+48=0$$x(x-12)-4(x-12)=0$$(x-12)(x-4)=0$$x-12=0$ 或 $x-4=0$$x=12$ 或 $x=4$如果 $x=4$，则 $16-x=16-4=12$。如果 $x=12$，则 $16-x=16-12=4$这两个数是 4 和 12。阅读更多
已知：两个连续的 3 的倍数的积是 270。要求：求这两个数。解答：设这两个数为 $3x$ 和 $3x+3$。根据题意，$3x(3x+3)=270$$9x^2+9x=270$$9(x^2+x)=9\times30$$x^2+x=30$$x^2+x-30=0$通过因式分解法求解 $x$，得到，$x^2+6x-5x-30=0$$x(x+6)-5(x+6)=0$$(x+6)(x-5)=0$$x+6=0$ 或 $x-5=0$$x=-6$ 或 $x=5$考虑 $x$ 的正值，得到，$3x=3(5)=15$ 且 $3x+3=3(5)+3=15+3=18$这两个数是 15 和 18。
已知：一个数和它的倒数的和是 $\frac{17}{4}$。要求：求这个数。解答：设这个数为 $x$。根据题意，$x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}$$\frac{x(x)+1}{x}=\frac{17}{4}$$\frac{x^2+1}{x}=\frac{17}{4}$$4(x^2+1)=17(x)$$4x^2+4=17x$$4x^2-17x+4=0$通过因式分解法求解 $x$，得到，$4x^2-16x-x+4=0$$4x(x-4)-1(x-4)=0$$(4x-1)(x-4)=0$$4x-1=0$ 或 $x-4=0$$4x=1$ 或 $x=4$$x=\frac{1}{4}$ 或 $x=4$这个数是 4 或 $\frac{1}{4}$。
已知：一个两位数的各位数字的积是 8。当从这个数中减去 18 时，各位数字交换位置。要求：求这个数。解答：设这个两位数为 $10x+y$。根据题意， $xy=8$-----(1)$10x+y-18=10y+x$$10x-x+y-10y=18$$9x-9y=18$$9(x-y)=18$$x-y=2$$x=2+y$将 $x$ 的值代入方程式 (1)，得到，$(2+y)y=8$$2y+y^2=8$$y^2+2y-8=0$通过因式分解法求解 $y$，得到，$y^2+4y-2y-8=0$$y(y+4)-2(y+4)=0$$(y-2)(y+4)=0$$y-2=0$ 或 $y+4=0$$y=2$ 或 $y=-4$考虑 $y$ 的正值，得到，$y=2$，则 $x=2+2=4$这个数是 $10x+y=10(4)+2=40+2=42$。
已知：一个两位数的各位数字的积是 12。当在这个数中加上 36 时，各位数字交换位置。要求：求这个数。解答：设这个两位数为 $10x+y$。根据题意， $xy=12$-----(1)$10x+y+36=10y+x$$10x-x+y-10y+36=0$$9x-9y+36=0$$9(x-y+4)=0$$x-y+4=0$$x=y-4$将 $x$ 的值代入方程式 (1)，得到，$(y-4)y=12$$y^2-4y=12$$y^2-4y-12=0$通过因式分解法求解 $y$，得到，$y^2-6y+2y-12=0$$y(y-6)+2(y-6)=0$$(y-6)(y+2)=0$$y-6=0$ 或 $y+2=0$$y=6$ 或 $y=-2$考虑 $y$ 的正值，得到，$y=6$，则 $x=y-4=6-4=2$这个数是 $10x+y=10(2)+6=20+6=26$。
已知：一个两位数的各位数字的积是 16。当从这个数中减去 54 时，各位数字交换位置。要求：求这个数。解答：设这个两位数为 $10x+y$。根据题意， $xy=16$-----(1)$10x+y-54=10y+x$$10x-x+y-10y-54=0$$9x-9y-54=0$$9(x-y-6)=0$$x-y-6=0$$x=y+6$将 $x$ 的值代入方程式 (1)，得到，$(y+6)y=16$$y^2+6y=16$$y^2+6y-16=0$通过因式分解法求解 $y$，得到，$y^2+8y-2y-16=0$$y(y+8)-2(y+8)=0$$(y+8)(y-2)=0$$y+8=0$ 或 $y-2=0$$y=-8$ 或 $y=2$考虑 $y$ 的正值，得到，$y=2$，则 $x=y+6=2+6=8$这个数是 $10x+y=10(8)+2=80+2=82$。
氯化钠的化学式是 NaCl。碳酸钠的化学式是 Na2CO3。氯化钠水溶液呈中性，因为它是由强酸和强碱反应制备的。氯化钠制备反应：$NaOH+HCl→NaCl+H_2O$碳酸钠水溶液呈碱性，因为它是由弱酸和强碱反应制备的。碳酸钠水解反应：$Na_2CO_3(s) + 2H_2O(l) → 2NaOH(aq) + H_2CO_3(aq)$