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已知：在圆弧中点处作的切线平行于连接该弧端点的弦。要证明：在圆弧中点处作的切线平行于连接该弧端点的弦。解答：如图所示，C 是劣弧 PQ 的中点，O 是圆心，AB 是过点 C 的切线。我们需要证明在圆弧 PQ 的中点处作的切线平行于…… 阅读更多
已知：方程：4x² + 4bx – (a² – b²) = 0。求解：求 x 的值。解答：给定的二次方程 4x² + 4bx – (a² – b²) = 0。将给定方程除以 4，得 x² + bx – ((a² - b²)/4) = 0…… 阅读更多
已知：在等差数列中，S₅ + S₇ = 167 且 S₁₀ = 235，其中 Sn 表示其前 n 项的和。求解：求出该等差数列。解答：已知，如果 a 是等差数列的首项，d 是公差，则前 n 项的和 Sn = n/2[2a + (n-1)d]。因此，S₅ = 5/2[2a + (5-1)d]，S₅ = 5/2(2a + 4d)…… 阅读更多
已知：直角三角形的顶点，直角在 B 处，点 A(4, 7), B(p, 3) 和 C(7, 3)。求解：求 P 的值。解答：△ABC 在 B 处成直角。AC² = AB² + BC² …… (1) 同样，A = (4, 7), B = (p, 3) 和 C = (7, 3)。使用距离公式，我们有，AB = √[(p-4)² + (3-7)²]…… 阅读更多
已知：点 A(x, y)、B(-5, 7) 和 C(-4, 5) 共线。求解：求 x 和 y 之间的关系。解答：已知，点 A(x, y)、B(-5, 7) 和 C(-4, 5) 共线。因此，由这些顶点 A(x, y)、B(-5, 7) 和 C(-4, 5) 形成的面积将为零。我们知道，对于顶点为 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) 和 (x₃, y₃) 的三角形，其面积 A = 1/2[x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(…… 阅读更多
已知：8 公斤小麦的价格是 110 卢比。求解：46 公斤小麦的价格。解答：8 公斤小麦的价格是 110 卢比，1 公斤小麦的价格是 110/8 卢比。因此，46 公斤小麦的价格是 46 × (110/8) = 632.5 卢比。
已知：等差数列的第 14 项是其第 8 项的两倍，其第 6 项是 -8。求解：求其前 20 项的和。解答：已知，a₁₄ = 2a₈ 且 a₆ = -8。设给定等差数列的首项为 a，公差为 d。则其第 n 项，aₙ = a + (n-1)d。a₁₄ = a + (14-1)d，a₁₄ = a + 13d。同样，a₈ = a + 7d，a₆ = a + 5d。=> a + 5d = -8 …… (1) (因为已知 a₆ = -8) 且 a₁₄ = 2a₈，a + 13d = 2(a + 7d)，=> a + d = 0 …… (2) 从 (1) 中减去 (2)，a + 5d - a - d = -8，=> 4d = -8…… 阅读更多
已知：方程：√3x² - 2√2x - 2√3 = 0。求解：求 x 的值。解答：√3x² - 2√2x - 2√3 = 0。将给定方程与 ax² + bx + c = 0 进行比较，我们有 a = √3，b = -2√2，c = -2√3。使用公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a，=> x = [-(-2√2) ± √((-2√2)² - 4 × √3 × -2√3)] / (2 × √3)，=> x = [2√2 ± √(8 + 24)] / (2√3)，=> x = [2√2 ± 4√2] / (2√3)，=> x = (√2 ± 2√2) / √3。如果 x = (√2 + 2√2) / √3，=> x = 3√2 / √3 = √3 × √2，=> x = √6。如果 x = (√2 - 2√2) / √3，=> x = -√2 / √3。因此，x = √6 或 -√(2/3)。 阅读更多
已知：从地面A点观测一架飞机的仰角为60°。飞行15秒后，仰角变为30°，飞机高度为1500√3米。 求：飞机的速度（单位：km/hr）。 解：设BC为飞机的高度，从A点观测。则BC = 1500√3米。15秒内，飞机从A点移动到D点。A和D是仰角分别为60°和30°的观测点。设BA=x米，AD=y米。BC… 阅读更多
"\已知：△ABC外接一个半径为3cm的圆，线段BD和DC的长度分别为6cm和9cm。△ABC的面积为54cm²。 求：边AB和AC的长度。 解：设圆与三角形AB和AC边相切的点分别为F和E，设线段AF的长度为x。可以观察到：BF = BD = 6cm (B点处的切线) CE = CD = 9cm … 阅读更多