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已知：如图所示，△EDF与一个圆在点H相切，并在K和M处与ED和EF的延长线相切。 求解：求△EDF的周长（厘米）。解答：如图所示，EK和EM是从点E引出的圆的切线。DK和DH是从点D引出的圆的切线。FM和FH是从点F引出的圆的切线。我们知道，从外一点引出的圆的切线长度相等。∴ EK=EM …… (1) DK=DH …… (2) FM=FH …… 阅读更多
已知：两个圆的直径分别为10厘米和24厘米，这两个圆的面积之和等于第三个圆的面积。求解：求大圆（第三个圆）的直径。解答：根据题意，已知两个圆的直径分别为d₁=10厘米和d₂=24厘米。设这两个圆的半径分别为r₁和r₂，则⇒r₁=d₁/2=10/2=5厘米，r₂=d₂/2=24/2=12厘米。设大圆的半径为r。我们知道圆的面积…… 阅读更多
已知：圆柱体的半径减半。求解：求新得到的圆柱体体积与原圆柱体体积之比。解答：设原圆柱体的半径为r，高度为h。将圆柱体的半径减半后，新得到的圆柱体的半径为r/2，高度保持不变为h。原圆柱体的体积为V₁=πr²h，新得到的圆柱体的体积为V₂=π(r/2)²h=πr²h/4 ∴ 体积之比为…… 阅读更多
已知：同时掷两个骰子。求解：求两个骰子点数相同的概率。解答：我们知道一个骰子有六个面，分别标有数字1到6。掷一个骰子有6种可能的结果，同时掷两个骰子有6×6=36种可能的结果。这里有利的结果是：{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} 两个骰子点数相同的概率 = 有利结果数 / 总可能结果数 = 6/36 = 1/6 ∴ (C)选项正确。
已知：连接点A(1, 3)和B(4, 6)的线段AB，点P位于线段AB上，将线段按2:1的比例分割。求解：求该线段的坐标。解答：我们知道，如果有一条线段AB连接两个点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，并且点P(x, y)位于该线段上，将线段按m:n的比例分割，那么使用截断公式，我们有：P(x, y) =((nx₁+mx₂)/(m+n), (ny₁+my₂)/(m+n)) 这里…… 阅读更多
已知：一个圆，圆心坐标为(-2, 5)，直径的一端坐标为(2, 3)。求解：求该圆直径另一端的坐标。解答：设有一个圆，圆心为O，直径为AB。已知O=(-2, 5)和A=(2, 3)，B=? 显然，如果AB是已知圆的直径，圆心O是AB的中点。中点P(x, y) =((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) 这里…… 阅读更多
已知：前20个奇数。求解：求前20个奇数之和。解答：前20个奇数是1, 3, 5, 7,…, 39。这是一个等差数列，首项a=1，末项l=39，公差d=2。我们知道等差数列的和，Sₙ=n/2 (a+l) = 20/2 (1+39) = 20×40/2 = 400 ∴ (C)选项正确。
已知：两个方程ay²+ay+3=0和y²+y+b=0，它们的根是1。求解：求ab的值。解答：已知方程ay²+ay+3=0和y²+y+b=0，如果1是这两个方程的根，那么这个根将满足这两个方程。将y=1代入这两个方程中：a(1)²+a(1)+3=0和(1)²+1+b=0 ⇒a+a+3=0和1+1+b=0 ⇒2a+3=0和2+b=0 ⇒a=-3/2和b=-2 ⇒ab=(-3/2)×(-2)=3 ∴ (A)选项正确。
已知：三角形ABC与圆相切于点P、Q和R，AP=4cm，BP=3cm，AC=11cm。求：BC的长度。解：由于△ABC与圆相切于P、Q、R。因此AP和AR，BP和BQ，CQ和CR是从点A、B、C引出的圆的切线。我们知道，从外一点引出的圆的切线长度相等。因此，AP=AR……(1) BP=BQ……(2) CQ=CR…… 阅读更多
已知：给定的有理数为$\frac{3}{8}$。求：将给定有理数写成分母为$2^m \times 5^n$形式（m、n为非负整数）的十进制展开式。解：$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}$我们可以看到，$8=2^3$的形式为$2^m \times 5^n$，其中$m=3$，$n=0$。这意味着，给定的有理数具有有限小数展开式。将分子和分母都乘以$5^3$，使得分母成为$10^r$的倍数，其中r为任意正整数。因此，$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}$$=\frac{3\times5^3}{2^3\times5^3}$$=\frac{3\times125}{(2\times5)^3}$$=\frac{375}{10^3}$$=\frac{375}{1000}$$=0.375$给定有理数的十进制展开式为0.375。阅读更多