Z 变换 Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −

$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$ 其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, ... 阅读更多

Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −

$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$ 其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, ... 阅读更多

Z 变换 Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −

$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$ 其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, ... 阅读更多

什么是 Z 变换？Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。Z 变换是分析线性移不变 (LSI) 系统的一个非常有用的工具。LSI 离散时间系统由差分方程表示。为了求解这些时域中的差分方程，首先使用 Z 变换将其转换为 z 域中的代数方程，然后在 z 域中操作代数方程，并将获得的结果使用反 Z 变换转换回时域。Z 变换可以是... 阅读更多

具有有限样本数的序列称为有限持续时间序列。有限持续时间序列可以分为以下三种类型：- 右手序列左手序列双侧序列右手序列对于该序列 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ = 0 对于 $\mathit{n}$ < $\mathit{n_{\mathrm{0}}}$ 其中 $\mathit{n_{\mathrm{0}}}$ 可以是正数或负数，但必须是有限的，称为右手序列。如果 $\mathit{n_{\mathrm{0}}}$ ≥ 0，则生成的序列为因果序列。因果序列的 ROC 是整个 z 平面，除了 𝑧 = 0。数值示例 (1)求因果序列的 ROC 和 Z 变换。$$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}\mathrm{\, =\, ... 阅读更多

傅里叶变换傅里叶变换是一种变换技术，用于将信号从连续时间域转换为相应的频域。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个连续时间域函数，则其傅里叶变换由下式给出，

$$\mathrm{\mathit{F}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{\omega }\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{j\omega t}}\:\mathit{dt}} \:\:\:\:\:\:...(1)}$$ 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时间域函数，则其拉普拉斯变换定义为 − $$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$ 其中，s 是一个复变量，由下式给出， $$\mathrm{\mathit{s}\:\mathrm{=}\:\sigma \:\mathrm{+}\:\mathit{j\omega}}$$ 关系... 阅读更多

Z 变换 Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −

$$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\sum_{\mathit{n=-\infty }}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$ 其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 − $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\sum_{\mathit{n=\mathrm{0} }}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$ 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时间域函数，则其拉普拉斯变换定义为... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时间域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −

$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$ 公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，则应用单边拉普拉斯变换，其定义为， $$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$ 拉普拉斯变换的时移特性陈述 - 拉普拉斯变换的时移特性指出，时域中的 t0 位移对应于... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时间域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −

$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$ 公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，则应用单边拉普拉斯变换，其定义为 − $$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$ 拉普拉斯变换的时标特性陈述 - 拉普拉斯变换的时标特性指出，如果， $$\mathrm{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\overset{\mathit{LT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}}$$ 则 $$\mathrm{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{at}\right)}\overset{\mathit{LT}}{\leftrightarrow}\frac{1}{\left|\mathit{a}\right|}\mathit{X}\mathrm{\left( \frac{\mathit{s}}{\mathit{a}}\right )}}$$ 证明根据拉普拉斯变换的定义，我们有， $$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty ... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−

$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$ 时域积分拉普拉斯变换的性质陈述 - 拉普拉斯变换的时域积分性质指出，如果 $$\mathrm{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\overset{\mathit{LT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}}$$ 则 $$\mathrm{\int_{-\infty}^{\mathit{t}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{\tau }\right)}\mathit{d\tau}\overset{\mathit{LT}}{\leftrightarrow}\frac{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}}{\mathit{s}}\:\mathrm{+}\:\int_{-\infty}^{\mathrm{0}}\frac{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{\tau }\right)}}{\mathit{s}}\:\mathit{d\tau}}$$ 证明考虑一个函数$\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$，其定义为： $$\mathrm{\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\mathit{t}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{\tau }\right)}\:\mathit{d\tau}}$$ 对时间求导，我们得到： $$\mathrm{\frac{\mathit{d\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}}}{\mathit{dt}}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$ 同时， $$\mathrm{\mathit{y}\mathrm{\left(\mathrm{0}^{-}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\mathrm{0}}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{\tau }\right)}\:\mathit{d\tau}\:\:\:\:\:\:...(3)}$$ 对等式(2)进行拉普拉斯变换，我们得到：$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[ \frac{\mathit{d\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}}}{\mathit{dt}}\right ]}\:\mathrm{=}\:\mathit{L}\mathrm{\left [ \mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)} ... 阅读更多