Z变换 Z 变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间函数，则其 Z 变换定义为：

$$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}}$$ Z 变换的时域卷积性质 声明 - Z 变换的时域卷积性质指出，两个离散时间序列卷积的 Z 变换等于它们各自 Z 变换的乘积。因此，如果： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)};\:\:\mathrm{ROC}\:\mathrm{=}\:\mathit{R}_{1}}$$ $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)};\:\:\mathrm{ROC}\:\mathrm{=}\:\mathit{R}_{2}}$$ 那么，根据卷积性质： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\mathit{X}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)};\:\:\mathrm{ROC}\:\mathrm{=}\:\mathit{R}_{\mathrm{1}}\cap\mathit{R}_{\mathrm{2}} }$$ 证明 两个序列的卷积定义为： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n-k}\right)}}$$ 现在，根据 Z 变换的定义，我们有： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left [\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)} ... 阅读更多

系统实现 连续时间系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。框图 表示系统主要部分或功能的图表，其中各部分由表示其关系的线连接的方块表示，称为该系统的框图。构建连续时间系统框图的元件 连续时间系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。然而，由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。微分器的主要缺点是…… 阅读更多

Z变换 Z 变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间函数，则其 Z 变换定义为：

$$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}}$$ 离散时间系统的变换分析 Z 变换在离散时间 LTI（线性时不变）系统的分析和设计中起着至关重要的作用。离散时间 LTI 系统的传递函数 该图显示了一个离散时间 LTI 系统，其脉冲响应为 $\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$。假设该系统对输入 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 产生输出 $\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$。然后， $$\mathrm{\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}}$$ 在两边进行 Z 变换，得到： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[ \mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{\mathrm{=}}\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)} \right ]}}$$ $$\mathrm{\therefore ... 阅读更多

连续时间系统的实现 连续时间 LTI 系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。连续时间系统的并联形式实现 在连续时间系统的并联形式实现中，系统的传递函数被表示为…… 阅读更多

连续时间系统的实现 连续时间 LTI 系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。CT 系统的直接形式 II 实现 连续时间系统的直接形式 II 实现的优点是它使用最少的积分器数量。…… 阅读更多

连续时间系统的实现 连续时间 LTI 系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。CT 系统的直接形式 I 实现 直接形式 I 实现是实现连续时间……的最简单、最直接的结构 阅读更多

采样 将连续时间信号转换为离散时间信号的过程称为采样。采样后，信号在离散时间点定义，两个连续采样点之间的时间间隔称为采样周期。采样技术 信号采样有多种方式。通常，有三种类型的采样技术，即：-瞬时采样或脉冲采样-自然采样-平顶采样 此处，瞬时采样或脉冲采样也称为理想采样，而自然采样和平顶采样称为实际采样技术。这三种采样方法解释如下：理想…… 阅读更多

Z变换Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为：

$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n} }}$$ Z变换的共轭性质陈述——Z变换的共轭性质指出，如果 $$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X\left ( z \right );\; \; \mathrm{ROC}\mathrm{\, =\, }\mathit{R} }}$$ 那么，$$\mathrm{\mathit{x^{*}\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X^{*}\left ( z^{*} \right ... 阅读更多

连续时间系统的实现连续时间LTI系统的实现是指获得与系统微分方程或传递函数对应的网络。系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。连续时间系统的级联式实现在连续时间系统的级联式实现中，系统的传递函数表示为... 阅读更多

稳定性和因果性因果线性时不变(LTI)离散时间系统为BIBO稳定的充要条件为：

$$\mathrm{\mathit{\sum_{n=\mathrm{0}}^{\infty }\left|h\left ( n \right ) \right|< \infty }}$$ 因此，如果LTI离散时间系统的冲激响应是绝对可和的，则该系统是BIBO稳定的。此外，为了使系统具有因果性，系统的冲激响应对于𝑛 < 0必须等于零，即 $$\mathrm{\mathit{h\left ( n \right )=\mathrm{0};\; \; \mathrm{for}\: n< \mathrm{0}}}$$ 换句话说，如果给定的LTI离散时间系统是因果的，则H(z)的收敛区域(ROC)将... 阅读更多