平均功率信号的平均功率定义为信号（如电压或电流）在单位电阻上在一个周期内耗散的平均功率。在数学上，平均功率由下式给出：$$\mathit{P}\:\mathrm{=}\:\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{\mathit{T}}\int_{\mathrm{-(\mathit{T}/\mathrm{2})}}^{\mathrm{(\mathit{T}/\mathrm{2})}}|\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}|^\mathrm{2}\:\mathit{dt}$$帕塞瓦尔功率定理陈述 - 帕塞瓦尔功率定理指出，信号的功率等于离散频谱中存在的各种谐波分量的幅度平方和。在数学上，帕塞瓦尔功率定理定义为 - $$\mathit{P}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=-\infty}^\infty |\mathit{C}_\mathit{n}|^2$$证明考虑一个函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$。那么，信号$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$在一个完整周期内的平均功率由下式给出：$$\mathit{P}\:\mathrm{=}\:\frac{1}{\mathit{T}}\int_{\mathrm{-(\mathit{T}/\mathrm{2})}}^{\mathrm{(\mathit{T}/\mathrm{2})}}|\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}|^\mathrm{2}\:\mathit{dt}$$ $$\because|\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}|^\mathrm{2}\:\mathrm{=}\: ... 阅读更多

逆 Z 变换逆 Z 变换定义为从其 Z 变换 $\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}$ 找到时域信号 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}$ 的过程。逆 Z 变换表示为：$$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}\:\mathrm{=}\:\mathit{Z}^{\mathrm{-1}} [\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}]$$使用长除法计算逆 Z 变换如果 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}$ 是一个双边序列，那么它的 Z 变换定义为：$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=-\infty}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}$$其中，Z 变换 $\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}$ 既有 z 的正幂也有 z 的负幂。使用长除法，无法获得双边序列。因此，如果序列 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}$ 是一个因果序列，那么$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}\mathrm{(0)}+\mathit{x}\mathrm{(1)}\mathit{z}^{\mathrm{-1}}+\mathit{x}\mathrm{(2)}\mathit{z}^{\mathrm{-2}}+\mathit{x}\mathrm{(3)}\mathit{z}^{\mathrm{-3}}+\dotso$$即，$\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}$ 只有 z 的负幂，其收敛域为 $|\mathit{z}|>\:\mathit{a}$。并且，如果... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，那么它的拉普拉斯变换定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$拉普拉斯变换的线性性质陈述 - 拉普拉斯变换的线性性质指出，两个信号的加权和的拉普拉斯变换等于这两个信号的拉普拉斯变换的加权和... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，那么它的拉普拉斯变换定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$终值定理拉普拉斯变换的终值定理使我们能够直接从其拉普拉斯变换 X(s) 中找到函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的最终值[即，$\mathit{x}\mathrm{(\infty)}$]，而无需找到... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，那么它的拉普拉斯变换定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(1)$$公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(2)$$初值定理拉普拉斯变换的初值定理使我们能够直接从其拉普拉斯变换 X(s) 中计算函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的初始值[即，$\:\:\mathit{x}\mathrm{(0)}$]，而无需... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，那么它的拉普拉斯变换定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\:...(1)$$公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 - $$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\: ...(2)$$拉普拉斯变换的频率导数性质陈述 - 拉普拉斯变换的 s 域或频域微分性质指出，在时域中将函数乘以 $\mathit{'t'}$... 阅读更多

在噪声存在的情况下检测周期信号噪声信号是不需要的信号，它具有随机的幅度变化。噪声信号与任何周期信号不相关。检测被噪声信号掩盖的周期信号在信号处理中非常重要。它主要用于雷达和声纳信号的检测、脑信号中周期分量的检测、海浪分析中周期分量的检测以及地球物理学的许多其他领域等。这些问题的解决方案可以通过相关技术轻松提供。因此，互相关函数可以... 阅读更多

噪声环境下周期信号的检测噪声信号是一种具有随机幅度变化的不需要的信号。噪声信号与任何周期信号都不相关。检测被噪声信号掩盖的周期信号在信号处理中非常重要。它主要用于雷达和声纳信号的检测、脑信号中周期成分的检测、海浪分析中周期成分的检测以及地球物理等许多其他领域。这些问题的解决方案可以通过相关技术轻松提供。因此，自相关函数可以... 阅读更多

互相关函数两个不同信号之间的互相关函数定义为一个信号与另一个信号的时延版本的相似性或相干性的度量。互相关函数分别针对能量（或非周期）信号和功率或周期信号定义。能量信号的互相关考虑两个能量信号$\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}$和$\mathit{x_{\mathrm{2}}}\mathrm{(\mathit{t})}$。这两个能量信号的互相关定义为−$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\tau)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}x_{\mathrm{2}}^{*}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\mathit{dt} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t+\tau})}\mathit{x_\mathrm{2}^*}\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{dt}$$其中，变量$\tau$称为延迟参数、扫描参数或搜索参数。两个能量信号的互相关以另一种形式定义为−$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_\mathrm{2}}\mathrm{(t)}\mathit{x_\mathrm{1}^*}\mathrm{(t-\tau)}\:\mathit{dt}$$性质... 阅读更多

自相关函数自相关函数定义了信号与其时延版本之间相似性或相干性的度量。实能量信号$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$的自相关函数由下式给出，$$\mathit{R}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x\mathrm(\mathit{t})}\:\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\:\mathit{dt}$$能量谱密度 (ESD) 函数信号在频域中的能量分布称为能量谱密度。信号的 ESD 函数由下式给出，$$\mathit{\psi}\mathrm{(\mathit{\omega})}\: \mathrm{=}\: \mathrm{|\mathit{X}\mathrm{(\mathit{\omega})}|}^\mathrm{2} \:\mathrm{=}\: \mathit{X}\mathrm{(\mathit{\omega})} \mathit{X}\mathrm{(\mathit{-\omega})}$$自相关定理陈述 - 自相关定理指出能量信号$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$的自相关函数$\mathit{R}\mathrm{(\mathrm{\tau})}$和能量谱密度 (ESD) 函数$\mathit{\psi}\mathrm{(\mathit{\omega})}$构成一对傅里叶变换，即$$\mathit{R}\mathrm{(\mathit{\tau})} ... 阅读更多