线性时不变系统对于一个系统，如果叠加原理和齐次性原理成立，并且输入/输出特性不随时间变化，则称为线性时不变 (LTI) 系统。LTI 系统的特性连续时间 LTI 系统可以用其单位冲激响应来表示。它采用卷积积分的形式。因此，连续时间卷积所遵循的特性也由 LTI 系统遵循。LTI 系统的冲激响应非常重要，因为它可以完全确定 LTI 系统的特性。在本文中，我们将重点介绍一些... 阅读更多

傅里叶级数是傅里叶分析中周期信号的一个分支。傅里叶级数将周期信号分解成具有不同幅度和频率的正弦和余弦之和。傅里叶级数是由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的。另一方面，傅里叶变换是一种将信号分解成其组成频率的数学运算。傅里叶变换也称为信号的频域表示，因为它取决于信号的频率。通读本文，了解有关傅里叶级数和傅里叶变换的更多信息，以及它们的不同之处... 阅读更多

什么是线性系统？系统 - 对输入信号进行操作并将其转换为输出信号的实体称为系统。线性系统 - 线性系统定义为叠加原理和齐次性原理有效的系统。叠加原理叠加原理指出，系统对输入信号加权和的响应等于系统对每个输入信号的输出的相应加权和。因此，如果输入信号 x1(t) 生成输出信号 y1(t)，而另一个输入信号 x2(t)... 阅读更多

什么是卷积？卷积是一种将两个信号组合形成第三个信号的数学工具。因此，在信号与系统中，卷积非常重要，因为它将系统的输入信号和冲激响应联系起来，以产生来自系统的输出信号。换句话说，卷积用于表示 LTI 系统的输入和输出关系。解释考虑一个在 t = 0 时处于松弛状态的连续时间 LTI 系统，即最初没有向其施加任何输入。现在，如果将冲激信号 [δ(t)] 输入到系统，则系统的输出... 阅读更多

希尔伯特变换当信号所有正频率谱分量的相位角移位 (-90°) 且所有负频率谱分量的相位角移位 (+90°) 时，则所得的时间函数称为给定信号的希尔伯特变换。在信号的希尔伯特变换的情况下，信号的幅度谱不会改变，只会改变信号的相位谱。此外，信号的希尔伯特变换不会改变信号的域。令信号 x(t) 的傅里叶变换为 X(ω)。x(t) 的希尔伯特变换为... 阅读更多

对于连续时间函数 𝑥(𝑡)，𝑥(𝑡) 的傅里叶变换可以定义为， $$\mathrm{X\left ( \omega \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-j\omega t}\: dt}$$傅里叶变换的时移特性陈述 - 傅里叶变换的时移特性指出，如果信号 𝑥(𝑡) 在时域中移动 𝑡0，则频谱将通过斜率为 (−𝜔𝑡0) 的线性相移进行修改。因此，如果， $$\mathrm{x\left ( t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( \omega \right )}$$然后，根据傅里叶变换的时移特性， $$\mathrm{x\left ( t -t_{0}\right )\overset{FT}{\leftrightarrow}e^{-j\omega t_{0}}X\left ( \omega \right )}$$证明根据傅里叶变换的定义，... 阅读更多

信号带宽信号的频谱分量从 (−∞) 扩展到 ∞，任何实际信号都具有有限的能量。因此，当频率 𝜔 趋于 ∞ 时，频谱分量接近于零。因此，可以忽略那些能量可忽略的频谱分量，因此只选择具有大部分信号能量的一段频率分量。包含大部分信号能量的这段频率分量称为信号带宽。通常，根据精度，该频段包含大约 95% 的总能量的频率分量。系统带宽具有无限... 的系统 阅读更多

卷积卷积是将两个信号组合形成第三个信号的数学运算。换句话说，卷积是一种用于表示 LTI 系统的输入和输出特性之间关系的数学方法。在数学上，两个信号的卷积由下式给出， $$\mathrm{x_{1}\left ( t \right )\ast x_{2}\left ( t \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x_{1}\left ( \tau \right )x_{2}\left ( t-\tau \right )d\tau =\int_{-\infty }^{\infty }x_{2}\left ( \tau \right )x_{1}\left ( t-\tau \right )d\tau}$$相关性相关性定义为两个信号或函数或波形之间相似性的度量。相关性有两种... 阅读更多

对于连续时间函数 𝑥(𝑡)，𝑥(𝑡) 的傅里叶变换可以定义为， $$\mathrm{X\left ( \omega \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-j\omega t}\: dt}$$傅里叶变换的时间反转特性陈述 - 傅里叶变换的时间反转特性指出，如果函数 𝑥(𝑡) 在时域中反转，则其在频域中的频谱也会反转，即如果$$\mathrm{x\left ( t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( \omega \right )}$$然后，根据傅里叶变换的时间反转特性， $$\mathrm{x\left ( -t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( -\omega \right )}$$证明根据傅里叶变换的定义，我们有， $$\mathrm{F\left [ x\left ( t \right ... 阅读更多

傅里叶变换连续时间函数 $x(t)$ 的傅里叶变换可以定义为：$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt}$$单位冲激函数的傅里叶变换单位冲激函数定义为：$$\mathrm{\delta(t)=\begin{cases}1 & for\:t=0 \0 & for\:t ≠ 0 \end{cases}}$$如果给定$$\mathrm{x(t)=\delta(t)}$$那么，根据傅里叶变换的定义，我们有：$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt=\int_{−\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j\omega t}dt}$$由于冲激函数仅在 t= 0 时存在。因此，$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty}\delta(t) e^{-j\omega t}dt=\int_{−\infty}^{\infty}1\cdot e^{-j\omega t}dt=e^{-j\omega t}|_{t=0}=1}$$$$\mathrm{\therefore\:F[\delta(t)]=1\:\:or\:\:\delta(t) \overset{FT}{\leftrightarrow}1}$$也就是说，单位冲激函数的傅里叶变换为1。单位冲激函数的傅里叶变换的幅度和相位表示如下：$$\mathrm{幅度, |X(\omega)|=1;\:\:for\:all\:\omega}$$$$\mathrm{相位, \angle X(\omega)=0;\:\:for\:all\:\omega}$$... 的图形表示 阅读更多