Z变换 Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$使用Z变换求解差分方程 为了求解差分方程，首先将其通过Z变换转换为代数方程。然后，在z域计算方程的解，并... 阅读更多

Z变换 Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$利用留数法求Z反变换 留数法也称为复反演积分法。由于离散时间信号$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$的Z变换定义为$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n ... 阅读更多

Z变换 Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z变换的时间扩展性质陈述——Z变换的时间扩展性质指出，如果$$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X\left ( z \right );\; \; \; \mathrm{ROC}\to \mathit{R}}} $$则$$\mathrm{\mathit{x_{m}\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X\left ( z^{m} ... 阅读更多

Z变换 Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z变换的乘法性质陈述——Z变换的乘法性质指出，两个信号在时域的乘积对应于在z域的复卷积。因此，乘法性质是... 阅读更多

离散时间系统的频率响应 将输入正弦波谱应用于线性时不变离散时间系统以获得系统的频率响应。离散时间系统的频率响应给出了系统对所有频率输入正弦波的幅度和相位响应。现在，设线性时不变离散时间系统的脉冲响应为$\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$，系统的输入是复指数函数，即$\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{e^{\mathit{j\omega n}}}$。然后，使用卷积定理得到系统的输出$\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$，即 $$\mathrm{\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty} }^{\infty}\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n-k}\right)}}$$由于系统的输入是$\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{e^{\mathit{j\omega n}}}$，则... 阅读更多

Z变换 Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z变换的时间反转性质陈述——Z变换的时间反转性质指出，时域中序列的反转或反射对应于z域中的反转。因此，如果$$\mathrm{\mathit{x\left ( n ... 阅读更多

Z变换 Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为， $$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]=X\left ( z \right )=\sum_{n=-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$Z变换的时移性质陈述——Z变换的时移性质指出，如果序列$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$在时域中移动n0，则它会在z域中乘以$\mathrm{\mathit{z^{-n_{\mathrm{0}}}}}$。... 阅读更多

离散时间傅里叶变换 离散时间序列的傅里叶变换称为离散时间傅里叶变换(DTFT)。数学上，离散时间序列$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$的离散时间傅里叶变换定义为−$$\mathrm{\mathit{F\left [ x\left ( n \right ) \right ]=X\left ( \omega \right )=\sum_{n=-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )e^{-j\, \omega n}}}$$DTFT的时域卷积性质陈述——DTFT的时域卷积性质指出，两个序列在时域卷积的离散时间傅里叶变换等效于它们的离散时间傅里叶变换的乘积。因此，如果$$\mathrm{\mathit{x_{\mathrm{1}}\left ( n \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X_{\mathrm{1}}\left ( \omega \right )\: \: ... 阅读更多

离散时间傅里叶变换 离散时间序列的傅里叶变换称为离散时间傅里叶变换(DTFT)。数学上，离散时间序列$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$的离散时间傅里叶变换定义为−$$\mathrm{\mathit{F\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( \omega \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )e^{-j\, \omega n}}}$$离散时间傅里叶变换的线性性质陈述——离散时间傅里叶变换的线性性质指出，两个离散时间序列加权和的DTFT等于各个离散时间傅里叶变换的加权和。因此，如果$$\mathrm{\mathit{F\left [ ... 阅读更多

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