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法律研究在 C 语言中，如何求解内接于椭圆的正方形内接的最大鲁洛三角形？
鲁洛三角形是由三个圆盘的交集形成的形状，每个圆盘的圆心都在其他两个圆盘的边界上。它的边界是等宽曲线，除了圆本身之外，它是最简单、最著名的等宽曲线。等宽意味着每两条平行的支撑线的距离是相同的，与它们的方向无关。因为它的所有直径都相同。
鲁洛三角形的边界是基于等边三角形的等宽曲线。每条边的所有点都与对面的顶点等距。
如何构建鲁洛三角形
鲁洛三角形的公式
如果鲁洛三角形的曲线基于等边三角形，且三角形的边长为 h，则鲁洛三角形的面积是多少
A = (π * h2) / 2 – 2 * (Area of equilateral triangle) = (π – √3) * h2 / 2 = 0.70477 * h2
内接于椭圆的正方形内接的最大鲁洛三角形
内接于椭圆的正方形内接的最大鲁洛三角形
内接于椭圆的最大正方形
如果一个正方形内接于椭圆，
椭圆的方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
如果，x = y
那么，x^2/a^2 + x^2/b^2 = 1
所以，x = √(a^2 + b^2)/ab
y = √(a^2 + b^2)/ab 那么面积，A = 4(a^2 + b^2)/a^2b^2
正方形内接的最大鲁洛三角形
鲁洛三角形的面积为 0.70477 * b2，其中 b 是支撑鲁洛三角形的平行线之间的距离。
支撑鲁洛三角形的平行线之间的距离 = 正方形的边长，即 a
鲁洛三角形的面积，A = 0.70477 * a2
让我们举个例子，
Input: a = 5, b = 4 Output: 0.0722389
解释
内接于椭圆的正方形的边长为，x = √(a^2 + b^2)/ab。
鲁洛三角形，h = x = √(a^2 + b^2)/ab。
鲁洛三角形的面积，A = 0.70477*h^2 = 0.70477*((a^2 + b^2)/a^2b^2)。
示例
#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
float a = 6, b = 8;
float h = sqrt(((pow(a, 2) + pow(b, 2))/ (pow(a, 2) * pow(b, 2))));
float area = 0.70477 * pow(h, 2);
printf("The area is : %f", area);
return 0;
}输出
The area is : 0.030589
更新于: 2019年10月7日
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