在下列问题中，从给定的四个选项中选择正确的答案
已知三次多项式 \( a x^{3}+b x^{2}+c x+d \) 的一个零点是零，则另外两个零点的乘积是
(A) \( -\frac{c}{a} \)
(B) \( \frac{c}{a} \)
(C) 0
(D) \( -\frac{b}{a} \)

已知：

三次多项式 \( a x^{3}+b x^{2}+c x+d \) 的一个零点是零。

要求：

我们必须找到另外两个零点的乘积。

解答

设 $p(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$

三次多项式 $p(x)$ 的一个零点是零。

设 $\alpha, \beta$ 和 $\gamma$ 是三次多项式 $p(x)$ 的零点，其中 $\alpha=0$。

我们知道，
任意两个零点乘积之和 $=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow 0 \times \beta+\beta \gamma+\gamma \times 0=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow 0+\beta \gamma+0=\frac{c}{a}$

$\Rightarrow \beta \gamma=\frac{c}{a}$
因此，另外两个零点的乘积是 $\frac{c}{a}$。

教程点

更新于： 2022-10-10

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