从下列各题给出的四个选项中选择一个正确答案
如果二次多项式$a x^{2}+b x+c, c 0$的零点相等，则
(A) $c$和$a$符号相反
(B) $c$和$b$符号相反
(C) $c$和$a$符号相同
(D) $c$和$b$符号相同

已知： 

二次多项式 $ax^2+bx+c,\ c\  ≠ 0$ 的零点相等。

要求： 

我们需要找到二次多项式的根的符号。

解答

已知二次多项式 $ax^2+bx+c,\ c\ ≠ 0$ 的零点相等。

$\Rightarrow$ 判别式 $( D)$ 的值必须为零，才能得到相等的根。

$\Rightarrow b^2-4ac=0$

$\Rightarrow b^2=4ac$

由于 $b^2$ 不能为负数，因此，右侧也永远不能为负数。

因此，$a$ 和 $c$ 必须具有相同的符号。 

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更新于： 2022年10月10日

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