如果二次多项式 $x^2+bx+c,\ c\neq0$ 的零点相等，那么求 $a$ 和 $c$ 是同号还是异号？

已知：二次多项式 $x^2+bx+c,\ c\ eq0$ 的零点相等。

要求：求二次多项式的根的符号。

解答

已知二次多项式 $ax^2+bx+c,\ c\ eq0$ 的零点相等。

$\Rightarrow$  判别式 $( D)$ 的值为零，才能有相等的根。

$\Rightarrow b^2-4ac=0$

$\Rightarrow b^2=4ac$

由于左侧 $b^2$ 不能为负数，因此右侧也不能为负数。

因此，$a$ 和 $c$ 必须同号。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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