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法律学在下列问题中，形成线性方程组，并用消元法求解
(i) 如果我们给分子的分子加 1，并从分母中减去 1，则分数变为 1。如果我们只给分母加 1，它就变成 $\frac{1}{2}$。这个分数是多少？
(ii) 五年前，努里是索努年龄的三倍。十年后，努里将是索努年龄的两倍。努里和索努现在几岁？
(iii) 一个两位数的数字之和是 9。此外，这个数的九倍是将数字顺序颠倒后得到的数的两倍。求这个数。
(iv) 米娜去银行取款 2000 卢比。她要求出纳员只给她 50 卢比和 100 卢比的钞票。米娜一共得到了 25 张钞票。求她分别收到了多少张 50 卢比和 100 卢比的钞票。
(v) 一个借阅图书馆对前三天收取固定费用，之后每多一天收取额外费用。萨丽塔借了一本书七天，支付了 27 卢比，而苏西借了一本书五天，支付了 21 卢比。求固定费用和每多一天的费用。
待办事项
我们需要形成线性方程组，并用消元法求解。
解答
(i) 令原分数的分子和分母分别为 $x$ 和 $y$。
原分数$=\frac{x}{y}$
如果给分子加 1 并从分母减去 1，则分数变为 1。
这意味着，
新分数$=\frac{x+1}{y-1}$
根据题意，
$\frac{x+1}{y-1}=1$
$x+1=1(y-1)$ (交叉相乘)
$x+1=y-1$
$y=x+1+1$
$y=x+2$.....(i)
当只给分母加 1 时，它就变成 $\frac{1}{2}$。
这意味着，
$\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$
$2(x)=1(y+1)$ (交叉相乘)
$2x=y+1$
$2x-y-1=0$
$2x-(x+2)-1=0$ (来自 (i))
$2x-x-2-1=0$
$x=3$
$\Rightarrow y=x+2$
$y=3+2$
$y=5$
因此，原分数是 $\frac{3}{5}$.
(ii) 令努里和索努的年龄分别为 $x$ 和 $y$。
这意味着，
努里 5 年前的年龄 $= x-5$ 年。
索努 5 年前的年龄 $= y-5$ 年。
努里 10 年后的年龄 $= x+10$ 年。
索努 10 年后的年龄 $= y+10$ 年。
根据题意，
$x+10=2(y+10)$
$x+10=2y+20$
$x=2y+20-10$
$x=2y+10$.....(i)
$x-5=3(y-5)$
$x-5=3y-15$
$3y=(2y+10)+15-5$ (来自 (i))
$3y=2y+10+10$
$3y-2y=20$
$y=20$
$\Rightarrow x=2(20)+10=40+10=50$
努里和索努现在的年龄分别为 50 岁和 20 岁。
(iii) 令两位数为 $10x+y$。
$x + y = 9$
$x=9-y$.....(i)
将数字顺序颠倒后得到的数为 $10y+x$。
因此，
$9(10x+y) = 2(10y+x)$
$90x+9y=20y+2x$
$90x-2x+9y-20y=0$
$88x-11y=0$
$11(8x-y) = 0$
$8x-y = 0$
$y=8x$
将 $y = 8x$ 代入方程 (i)，得到，
$x =9-8x $
$x+8x = 9$
$9x = 9$
$x=1$
这意味着，
$y = 8x = 8(1)=8$
原数为 $10(1)+8 = 10+8 = 18$。
原数是 18。
(iv) 令 50 卢比的钞票数量为 $x$，100 卢比的钞票数量为 $y$。
钞票总数 $= 25$
这意味着，
$x + y = 25$
$x = 25-y$....(i)
只有 50 卢比的钞票的总金额 $= 50x$
只有 100 卢比的钞票的总金额 $=100y$
总金额 $=2000$ 卢比
$50x + 100y = 2000$
$50(25-y) + 100y = 2000$ (来自 (i))
$50\times25 - 50y + 100y = 2000$
$1250 +50 y = 2000$
$50y = 2000-1250 = 750$
$y = \frac{750}{50} = 15$
$ x = 25-15 = 10$ (来自 (i))
因此，她收到了 $10$ 张 50 卢比的钞票和 $15$张 100 卢比的钞票。
(v) 令前三天的固定费用和之后每多一天的额外费用分别为 $x$ 和 $y$。
根据题意，
$x + 4y = 27$.....(i)
$x + 2y = 21$.....(ii)
从方程 (i) 中减去方程 (ii)，得到，
$(x+4y)-(x+2y)=27-21$
$x-x+4y-2y=6$
$2y=6$
$y=\frac{6}{2}$
$y=3$
将 $y=3$ 代入方程 (ii)，得到，
$x+2(3)=21$
$x+6=21$
$x=21-6$
$x=15$
固定费用为 15 卢比，每多一天的费用为 3 卢比。
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