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法律研究如果两个等差数列：\( 9,7,5, \ldots \) 和 \( 24,21,18, \ldots \) 的第 \( n \) 项相同，求 \( n \) 的值。也求出该项。
已知
两个等差数列 \( 9,7,5, \ldots \) 和 \( 24,21,18, \ldots \) 的第 \( n \) 项相等。
要求
我们必须找到 \( n \) 的值以及该相等的项。
解答
第一个等差数列是 \( 9,7,5, \ldots \)
$a_1 = 9, d_1 = 7-9 = - 2$
第二个等差数列是 \( 24,21,18, \ldots \)
$b_1 = 24, d_2 = 21-24 =-3$
两个等差数列的第 \( n \) 项相等。
所以，$a_n=b_n$
我们知道，
$a_n=a+ (n-1)d$
这意味着，
$a_n= 9 + (n-1)(-2)$
$b_n= 24+(n-1)(-3)$
$9 + (n-1) (-2) = 24 + (n-1) (-3)$
$9 - 2n + 2 = 24 - 3 n + 3$
$11 - 2n =27 - 3n$
$3n - 2n = 27 - 11$
$n = 16$
因此，
$a_{16}=9+(16-1)(-2)$
$=9+15(-2)$
$=9-30$
$=-21$
$n$ 的值为 $16$，相等的项为 $a_{16}=b_{16}=-21$。
更新于： 2022年10月10日
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