如果两个等差数列：$9,7,5, \ldots$ 和 $24,21,18, \ldots$ 的第 $n$ 项相同，求 $n$ 的值。也求出该项。

已知

两个等差数列 $9,7,5, \ldots$ 和 $24,21,18, \ldots$ 的第 $n$ 项相等。

要求

我们必须找到 $n$ 的值以及该相等的项。

解答

第一个等差数列是 $9,7,5, \ldots$

$a_1 = 9, d_1  = 7-9 = - 2$

第二个等差数列是 $24,21,18, \ldots$

$b_1 = 24, d_2 = 21-24 =-3$

两个等差数列的第 $n$ 项相等。

所以，$a_n=b_n$

我们知道，

$a_n=a+ (n-1)d$

这意味着，

$a_n= 9 + (n-1)(-2)$

$b_n= 24+(n-1)(-3)$

$9 + (n-1) (-2) = 24 + (n-1) (-3)$

$9 - 2n + 2 = 24 - 3 n + 3$

$11 - 2n =27 - 3n$

$3n - 2n = 27 - 11$

$n = 16$

因此，

$a_{16}=9+(16-1)(-2)$

$=9+15(-2)$

$=9-30$

$=-21$

$n$ 的值为 $16$，相等的项为 $a_{16}=b_{16}=-21$。 

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更新于： 2022年10月10日

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