混合数除法
在本课中，我们将处理涉及混合数和分数的除法以及涉及两个混合数的除法。
混合数除法的规则
将混合数转换为假分数，然后按照如下步骤进行分数除法。
将除法运算写成乘法运算，方法是用分子分数乘以分母分数的倒数。
如果需要，将结果分数写成最简形式的混合数。
公式
如果一个混合数（作为假分数a/b）被另一个分数(c/d)除，则
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
例1
计算。将你的答案写成最简形式的混合数。
$3\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$
解答
步骤1
首先，我们将混合数$3\frac{1}{2}$写成假分数
$3\frac{1}{2} = \frac{\left ( 3 \times 2 + 1 \right )}{2} = \frac{7}{2}$
步骤2
$3\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{3} $
步骤3
分子和分母相乘
$\frac{7}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{(7 \times 4)}{(2 \times 3)} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$
步骤4
将假分数写成混合数
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
步骤5
所以，$3\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = 4\frac{2}{3}$
例2
计算。将你的答案写成最简形式的混合数。
$\frac{2}{3} \div 7\frac{1}{2}$
解答
步骤1
首先，我们将混合数$7\frac{1}{2}$写成假分数
$7\frac{1}{2} = \frac{\left ( 7 \times 2 + 1 \right )}{2} = \frac{15}{2}$
步骤2
$\frac{2}{3} \div 7\frac{1}{2} = \frac{2}{3} \div \frac{15}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{15}$
步骤3
分子和分母相乘
$\frac{2}{3} \times \frac{2}{15} = \frac{(2 \times 2)}{(3 \times 15)} = \frac{4}{45}$
步骤4
所以，$\frac{2}{3} \div 7\frac{1}{2} = \frac{4}{45}$
例3
计算。将你的答案写成最简形式的混合数。
$5\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4}$
解答
步骤1
首先，我们将混合数写成假分数
$5\frac{1}{2} = \frac{\left ( 5 \times 2 + 1 \right )}{2} = \frac{11}{2}$
$1\frac{3}{4} = \frac{\left ( 1 \times 4 + 3 \right )}{4} = \frac{7}{4}$
步骤2
$5\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4} = \frac{11}{2} \div \frac{7}{4} = \frac{11}{2} \times \frac{4}{7}$
步骤3
分子和分母相乘
$\frac{11}{2} \times \frac{4}{7} = \frac{(11 \times 4)}{(2 \times 7)} = \frac{44}{14} = \frac{22}{7}$
步骤4
将假分数写成混合数
$\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}$
步骤5
所以，$5\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4} = 3\frac{1}{7}$